假设每个囚犯都知道自己是第几个抓豆子..按照次序分为囚犯 1 ~ 5 我觉得这个题目有个很重要的关键.. 那就是 " 当你是第 3,4,5 个拿豆子的人..怎麽拿死亡率最低 ?? " 仔细思考就可得知..抓取自己前面每个囚犯所抓的平均数最为安全 也就是如果我第四个拿..豆子已经被抓走 60 颗..那我拿 60/3 = 20 最为安全 因为只要有一个人超过 20 ..就必然有另一人小於 20 ..自己就可以活命 也就是囚犯 3~5　的动作其实都被限制住了.. ======================================================================== 由上面这个关键可以知道..囚犯 1 所抓的豆子数要小於 21 颗 ..证明如下 只要囚犯 2 发现 囚犯 1 抓 n 颗 ( n >= 21 )..自己只要抓 20 颗就能活命 因为囚犯 3 ,4 会根据平均数抓取豆子.. 可怜的囚犯 5 将会因为豆子不足而被迫当抓最少的人..囚犯 1 则抓最多 举例如下 : 如果囚犯 1 抓取 22 颗豆子 囚犯 2 抓取 20　颗豆子就能活命 因为囚犯 3 , 4 会依平均数抓取 21 颗 囚犯 5 只剩下 16　颗豆子..将和囚犯 1 一同被处死 ========================================================================== 再进一步思考..当囚犯 1 抓取的豆子数不超过 19 颗　.. 囚犯 2 会陷入必死的情况..这部份大家可以自行用一开始讲的关键去举证 既然囚犯 2 必死..想要多杀人..只要抓和 囚犯 1 相同的 豆子数即可 例如囚犯 1 抓 18 颗..自己就也抓 18　颗 你会发现囚犯 3~5 在抓豆子时平均数永远都是 18 最後囚犯 1~5 都会因为抓取 18　颗豆子而一同被处死 因此抓取 19　颗以下的豆子数对於囚犯 1 来讲也不可行 ( 会全灭 ) =========================================================================== 现在考虑最後一种情况..也就是囚犯 1 抓取 20 颗豆子 很遗憾..此时囚犯 2 还是陷入必死的局面 .. 囚犯 2 若抓 21 颗 : 囚犯 3 , 4 将抓 20 或 21 颗..囚犯 5 豆子不够 此时抓 21 颗豆子的人将和囚犯 5 一同被处死 囚犯 2 若抓 19 ,20 颗 : 依照 囚犯 3,4,5 会抓平均数的概念..所有人将一同被处死 因此囚犯 2 在此种情况下必然选择抓取 19 或 20 颗..导致 5 人一起死 ============================================================================ 综合上面各项推论 ... 囚犯 1 抓取的豆子数 n 如下 : n >= 21 : 囚犯 1,5 铁定被处死 .. 囚犯 2 一定活下来 n == 20 : 囚犯 2 将因为必死而抓取 19 (或20) 颗..全数阵亡 n <= 19 : 囚犯 2 将因为必死而抓取 n 颗 ..全数阵亡 由此得知 囚犯 1 不管怎麽抓都会被囚犯 2 害死..因此会抓 20　颗以下同归於尽 所以依照提意..大家的生还机率 = 0 .......=___=......有种白想的感觉.. --

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