※ 引述《Nanan (安庆程二)》之铭言： : 不知道有没有人发过。 : 题目如下： : 飞机上有100个座位，按顺序从1到100编号。有100个乘客，他们分别拿到了从1号到100 : 号的座位，他们按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐 : 了，他会在剩下空的座位随便挑一个坐。现在假如1号乘客疯了 -_-! (其他人没疯)，他会 : 在100个座位中随机座一个座位。那么第100人正确坐自己坐位的概率是多少？ : 注意登机是从1到100按顺序的。 考虑下面规则 1→23→56→81→96→1 这表示1号人坐到23号位置(2号以後到22号都可坐自己的位置) 而23号人没23号位置坐而坐到56号位置 依序56号人坐到81号位置 81号人坐到96号位置 96号人坐回1号位置 这个数字跟箭头的搭配可构成一种坐法 再看一种坐法 1→3→59→83→90→100→1 这种坐法很明显表示100号人只剩1号位置可坐而坐到1号位置 现在我们要求的是 在所有的坐法中100号人不会坐到1号位置(100号人除了1号跟100号不可能坐到其它位置 因为之前的位置除了1号位置不是被占去就是被自己的相同的号码数的人给坐了) 的机率为何 先求(100→1的机率)/(所有可能的箭头跟数字的排法) 我简单的写大家看懂即可 注意数字要递增理由跟上面绿色字差不多(类似) 然而在所有排法中可区分为最後是(除了100的数字→1)跟(100→1) 在每个(除了100的数字→1)的情况下在其中加个100不就是(100→1)的情况了 例如上方的1→23→56→81→96→1在96跟1之间加个100 变成1→23→56→81→96→100→1 也就是说上面两种情况的个数相同 即100号人坐到1号位置的机率是1/2(找不到百分..的符号~~a) 那不坐到1号位置也就是坐到100号位置的机率也是1/2 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 59.104.109.222