※ 引述《Nanan (安庆程二)》之铭言： : 这是一个知道答案的证明方法， : 似乎不能算是解法吧？ : 能不能给出一个简单的解法呢？ : : 先从只有两人看起 : : 很明显最後一人坐对的机率是2分之1 : : 接着看三人的情况 : : 1号可以有3种选择: : : a. 坐到1号位 : : 则3号一定坐对 机率为 1/3*1 : : b. 坐到2号位 : : 那剩下的可能性就变成类似两人的情况 : : 只是1号位可以视为2号的正确位置 : : 得机率为 1/3*1/2 : : c. 坐到三号位 : : 机率为 0 : : 把三种情况机率相加 1/3 + 1/3*1/2 = 1/2 : : 接着就可以利用数学归纳法 : : 设当 x<n , x 皆成立时 : : 若1号坐到第x号 : : 那剩下的可能性就变成类似只有x人的情况 : : 而x<n的机率已经设为1/2 : : 所以最後一人坐对的机率为 : : ( 1 + 1/2*(n-2) ) / n = 1/2 : : 得证 : : 希望大家看的懂这个烂烂的解法orz.... 这其实就可以是证明的解法了 用条件机率来看的话 各情况下100号坐在自己位置的机会 1号坐在100号的位置 1/100 * 0 (因为位置被坐走了) 1号坐在 99号的位置 99号坐在 1号位 → 100号一定坐在自己的位置 99号坐在100号位 → 100号一定不坐自己的位置 ==> 1/100 * 1/2 (1 + 0) ==> 1/100 * 1/2 1号坐在 98号的位置 98号坐在 1号位 → 天下太平 99、100坐自己的位置 98号坐在 99号位 → 情况变成和上面一样 此时100坐到自己的位置的机会是1/2 98号坐在100号位 → 100号一定不坐自己的位置 ==> 1/100 * 1/3 (1 + 1/2 + 0) ==> 1/100 * 1/2 1号坐在 97号的位置 97号坐在 1号位 → 天下太平 98、99、100坐自己的位置 97号坐在 98号位 → 和98号的位子被1号坐走一样 依上一段的证明100坐到自己的位置的机会是1/2 97号坐在 99号位 → 和99号的位子被1号坐走一样 (因为98就会去坐自己的位置) 此时100坐到自己的位置的机会还是1/2 97号坐在100号位 → 100号一定不坐自己的位置 ==> 1/100 * 1/4 (1 + 1/2 + 1/2 + 0) ==> 1/100 * 1/2 依此类推下去 1号坐在2号位置 100号坐到自己位置的机会也还是 1/100 * 1/2 1号坐在1号位置 100号坐到自己位置的机会则是 1/100 * 1 把这些通通加起来就是100号坐在自己位置上期望值： 1/100 (0 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2......... + 1/2 + 1) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^供98个 (99 → 2) ==>1/100 * 100/2 ==>1/2 -- 这是我当初的解法 不过我认为一定有其它直观的方式说明机会是1/2 --

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