※ 引述《Nanan (安庆程二)》之铭言： : 不知道有没有人发过。 : 题目如下： : 飞机上有100个座位，按顺序从1到100编号。有100个乘客，他们分别拿到了从1号到100 : 号的座位，他们按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐 : 了，他会在剩下空的座位随便挑一个坐。现在假如1号乘客疯了 -_-! (其他人没疯)，他会 : 在100个座位中随机座一个座位。那么第100人正确坐自己坐位的概率是多少？ : 注意登机是从1到100按顺序的。 先从只有两人看起 很明显最後一人坐对的机率是2分之1 接着看三人的情况 1号可以有3种选择: a. 坐到1号位 则3号一定坐对 机率为 1/3*1 b. 坐到2号位 那剩下的可能性就变成类似两人的情况 只是1号位可以视为2号的正确位置 得机率为 1/3*1/2 c. 坐到三号位 机率为 0 把三种情况机率相加 1/3 + 1/3*1/2 = 1/2 接着就可以利用数学归纳法 设当 x<n , x 皆成立时 若1号坐到第x号 那剩下的可能性就变成类似只有x人的情况 而x<n的机率已经设为1/2 所以最後一人坐对的机率为 ( 1 + 1/2*(n-2) ) / n = 1/2 得证 希望大家看的懂这个烂烂的解法orz.... --

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