啊啊，在我细算之後，发现其实还是两天就能猜出，误倒大家很抱歉。不过我还 是把讨论原先三天方法的说明附在下面，现在这里我来说明为什麽两天就能猜到。 1.确定的人无论哪天都应该给出他的正确答案，以维护每一天猜中的机会。 2.不确定的人无论如何都不可能光从看另外两人的头发就判断出自己的，因此这两人 一定需要另一项资讯。 3.第一天的答案所给的资讯有多少可能呢？一猜就对的情况不用讨论，那麽由某不确 定自己答案的A观点来看（另假设B也不确定答案，C则是确定者），他可能看到的 情况有： a.另两个人中有一个猜对自己头发，另一个猜错。由於推理可知一定会有一个人能确 定自己的答案，并且那个人就是头发颜色跟另两人不同的那个，所以猜对自己头发 的那个一定是确定者，所以隔天你的答案就是跟他不一样的那个发色就是了。 b.另两个人都猜对自己头发。那很明显一定是自己错了才会造成最後三人没猜对，所 以A改答案就是对的了。注意此时B看到的就是C猜对而A猜错的情况，所以他会套用 a.的规则，选择与C不同的那个发色－－正确答案。 c.A不可能看到另两个人都猜错，为什麽？很容易的，一定有一个确定答案者，他一 定会猜对，而那不是A，所以一定是B或C，所以不确定答案的A一定会看到至少一个 猜对答案的其他犯人C，而另一个则是可能猜错也可能蒙对的B。 因此经过一次的修正，A跟B都将能修正到正确答案，因此第二天一定会猜对。 下半的回文则是三天的那个方法，虽然已不是最佳但讨论还是给大家参考。 ※ 引述《ddavid (星舞弦独角兽神话忆)》之铭言： : ※ 引述《faraway0203 (123)》之铭言： : : 我突然想了另外一个题型耶 : : 如果情况都不变 但规则 改为 必须要三个人都同时猜对自己的头发颜色 : : 而且三个人用同一套逻辑去更改自己的答案 : : 请问要再最坏的情况下三个人 再几天之後一定可以出去? : : → imashita:"同时"是指数一二三，然後一起说的意思吗？ 220.134.98.159 05/19 : : 推 Tomizu:最坏是四天 这只是种排列组合题..... 61.229.51.249 05/19 : : 推 mysteriousGE:要看看 猜对的人知不知道自己猜对吧? 61.217.93.62 05/19 : 若可知自己是否猜对，那当然是最坏两天。 : : 若不可知自己是否猜对，则另两人将会在第二天发现有一人坚持自己的答案，从 : 而推出自己头发颜色并在第三天猜出，这是最坏情况。当然这前提是犯人猜法必须有 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 技巧，不确定者听到整体答案是错的情况下，隔天必须换答案来提示另两人。 ^^^^ : 推 mysteriousGE:可是答案一样，不代表他"坚持"阿... 61.217.93.62 05/20 : → mysteriousGE:可能是.."固执" 因为他也不知道自己猜对否? 61.217.93.62 05/20 所以我说了犯人必须是有技巧（并理智）的啊，不然三个白痴第一天猜错以後都 固执到死硬要猜同一个答案，那最坏情况难道是猜不出来吗？XD 既然为合於逻辑的数学推理问题，问的所谓「最坏情况」就是「在最聪明作法下 可能的最坏结果」。在这个问题，我们采用了「第一天三人依自己所见，有一个人他 必然会肯定自己的答案（因为他看到另两人头发一样），另两个人会无法确定而乱猜 。若乱猜刚好中则第一天解出，否则第二天时确定者必会维持他的答案，而不确定者 必要更改他的答案。如此运气好可能改後刚好猜到，而运气最差的情况下他们可以辨 认出确定者，并推知自己的发色是异於确定者，故在第三天必可猜出」。 请注意，这三个人并不需要在事前就约定好这一套像是暗号的手法，只要单从规 则上去思考，就可以知道这样的一套方法是可以提供另两人最多讯息，进而反提供自 己所需要的讯息，所以只要三个犯人都是理智且有最佳思考的情况下，就算在猜题前 隔离他们，不给他们讨论暗号手法的机会，他们依然可以靠一己之力找到并相信另两 人也会采用这个作法。 另外这里提到一点算是诡辩。也许你可以说，那事实上如果有另一个规则是第二 天确定的那个人改变答案（故意答错）而另两人不改，这样的一套规则也可以让他们 最坏在第三天答出来啊，那同时有着两套最坏第三天的方法存在，你怎麽可以说他们 必然在不经讨论的情况下只会选到第一种并认定最佳而采用呢？ 确实，这也是一套最坏第三天的方法，但是要注意这套方法放弃了在第二天就答 对的可能性。也就是说，虽然对於第一种手法最差的状况之下，这第二种方法必然跟 它一样好，但是在其它的情况之中，它却不是最佳的了，而犯人只要足够理智且能思 考，当然是想出的方法多一分机率早答对才算更好，所以他们必然会去选则第一套方 法而非第二套。 当然，如果此时有另一个问题，其问题推理之下会发现两种完全不同的做法，但 两种做法在各天猜出的机率都是同样高的，那我们便不能肯定犯人在未经讨论的情况 下会选择特定一个做法了，於是就得更深入讨论当某犯人用某想法而另一犯人却用另 一想法的情况下，他们彼此之间将会互相获得什麽讯息，判断出对方用了什麽规则之 类。 -- 「可是你......不是天使吗？」 「天使？」她缓缓的转过头来，用悲伤的表情。「天使，只不过是神创造出来的 不死玩偶。」 「而神，也只不过是诅咒下的伪善使者。」 －－星．幻．梦的传说 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.31.131 ※ 编辑: ddavid 来自: 140.112.31.131 (05/20 23:13)