作者lucaseco (乔巴  )
看板Inference
标题Re: 新12球秤重问题
时间Wed Sep 1 15:17:28 2004
这个答案有误
※ 引述《HEEROYUYWING (傻酷)》之铭
: 不愧是ptt，我贴在其他的地方都几呼没人解出来~下面是我的解法
: 甲 乙
: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
: (一)A●●●● ● ●
: (二)B ●●●●●●
: (三)C ●●●●
: 如图，
: 第一次先秤编号1234的铅球
: 第二次秤3~8号球
: 第三次秤7~10号球
: 此时会得出3个结果，定义：
: 1~4号球的平均重量为A；3~8号平均为B；7~10号为平均C；且真球跟假球重量差X。
: 若
: A≠B=C，则假球必在1号或2号球中
此时也有可能假球在7或8 试问最後一次 如何知道1278哪一个为假的
主要是因为不清楚假球比较重还是比较轻
: A=C≠B，则假球必在5号或6号球中
: A=B≠C，则假球必在9号或10号球中
: A=B=C，则假球必在11号或12号球中
: 由从上面2组相同平均的可得出真球重量，所以两颗问题球拿出一颗球秤重即可。
: 再来，若A≠B≠C，则必须再分析
: 若假球在甲(3号球或4号球)中：
: (1)假球比较重，则:A-B=X/4-X/6=X/12>0，B-C=X/6>0。
: (2)假球比较轻，则:A-B=-X/4+X/6=-X/12<0，B-C
: =X/6<0。
: 若假球在乙(7号球或8号球)中:
: (1)假球比较重，则:A-B=-X/6<0，B-C=-X/12<0。
: (2)假球比较轻，则:A-B=X/6>0，B-C=X/12>0。
: 利用差值的比例判断是出哪一种可能性(重点在於2:1或1:2，跟x等於多少无关)，
: 可知是甲或乙..，并得知真球重量。两颗问题球取出其一，秤第4次即可。
: (概念很像一度空间的距离比.)
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◆ From: 211.22.92.67