作者Hinalove (Hinalove)
看板IdolMaster
标题[CGSS]关於机率、抽卡与风险
时间Mon Feb 15 03:12:35 2016
大家好，这里是个美希P，美希我老婆(无关)
没有想到第一次在本版发文竟然不是自介文w
刚才在置底看到关於N连抽0SSR的讨论，
就决定发一篇关於机率与抽卡的文章了。
总之大家应该会对这些问题有些兴趣：
1.120连抽0SSR，到底算不算脸黑；黑的话有多黑？
2.课了一单0SSR，跟10连抽只有保底SR，到底谁比较黑
3.打一首杏之歌，三重7AZ有多少机率会睡整场(7AZ:这叫叛逆期
4.课金前的公开说明书(？)
5.一直抽直到抽到为止？
希望这篇文章可以清楚的解释到这些事情(笑)
好读版
https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/IdolMaster/M.1455477163.A.064.html
-------------正篇开始的分隔线----------
1.N连抽0SSR到底算不算脸黑。
大家都知道，甚至用心算就算得出来，关於抽SSR的期望张数是：
1/0.015=66.67张。
也就是平均每抽66.67张就会有一张SSR。
但是常常被忽略的是"平均"这个字
有的P可以在10抽内抽到SSR；却也有P可以三四个月抽不到。
所以「脸黑」的意思应该是:有多少%的P会在N张内抽到至少一张的SSR。
每次单抽，抽到SSR的机率是0.015，抽不到的机率是0.985
N次单抽，抽不到半张SSR的机率是(0.985)^N
也就是N次单抽内至少有一张SSR的机率是1-(0.985)^N
将这个机率对N作图，我们得到:
http://imgur.com/Wn4bqRr (的蓝色线)
至於红色线则是两倍机率(3%)时的分布。
随便取几个数据点，解释一下这张图。
http://imgur.com/biigEDG
*有10%的P会在七抽之内抽到第一张SSR(烧
*有50%的P会在46抽之内抽到第一张SSR
*有63%的P会在66抽之内抽到第一张SSR
*有88%的P会在140抽之内抽到第一张SSR
这意味着课一单全抽无偿石却0SSR的机率是...12%。差不多跟我家SSR凛酱升技成功率88%却没升技的机率有九成像(野野村
3%的时候则乐观很多OwO!
*有50%的P会在24抽之内抽到第一张SSR
*有64%的P会在34抽内抽到第一张SSR
*但也有约1.5%的P会在140抽之後仍然...(野野村)
这个就只是个算好玩的东西(国籍证明)
回到开头的问题，120连抽0SSR黑不黑？
比版上9成的P都黑(盖章)
不过说不定下一张SSR，你就是7抽内，比9成的P都还白。
--------------分隔线OwO!--------------
2.课一单0SSR与十连抽只有保底SR到底谁比较黑。
跟上面一样的概念，戳戳计算机一下就可以算出来：
[SSR1.5%、SR10%时]
(1)课一单抽每日140抽0SSR:12.05%
(2)10连抽只有保底比较复杂一点，包含
a.真的半张都没中，系统塞给你一张SR
=(0.885)^10x0.985=29.03%
b.原本就有中一张SR
=(0.885)^9x0.1x10=33.30%
*合起来是62.33%(爆干高ww
注:这里使用的假设是关於保底机制:当10连抽全R时，有98.5%的机率补SR；1.5%机率补SSR
(3)课一单直接十连抽抽光光(以33次单抽计算)0SSR
=(0.985)^33=0.393
也就是课一单直接抽光(33连抽)中一张以上SSR的机率其实跟10连抽只有保底SR的机率差不多高。以後要课金之前可以先抽一次10连占卜一下(误
--------------分隔线OwO!-----------------
3.举一反三，大家也可以算算看满技的三重7AZ(补)在一场杏之歌live里睡整场的机率(野野村
4.课金的风险与报酬
假设我今天课一单抽每日的有偿石，抽了4个半月(140抽)
"期望值"应该会得到140/66.6=2.1张SSR
不过对微课玩家来说更有意义的应该是风险(0SSR)与报酬(3张或更多SSR!)
所以就来算算看吧!
140抽
N张SSR的机率是 (0.985)^(140-N)x(0.015)^Nx(C140取N)
0SSR=12.05%
1SSR=25.70%
2SSR=27.20%
3SSR=19.05%
4SSR= 9.94%
5SSR= 4.12%
6以上=1.95%
同样我们也可以计算33抽(一单)的SSR张数，把上述公式140换成33即可
http://imgur.com/lI25dlr
也就是有60%的机率野野村，9%的机率会中两张以上的SSR
这些计算并不是想劝课/劝不课，而是透过简单的计算与戳戳excel，在课下去之前如果可以了解风险与报酬的话就比较不会让自己不开心
顺便计算了3%的情况。
http://imgur.com/8gwaumq
--------------分隔线OwO!-------------------------
5.一直抽直到抽到为止...？
因为不清楚角色出现机率up的up到底有多少，所以先做一个不算太悲观的假设：
假设在1.5%的SSR出现率，并且角色是当期转蛋卡(出现机率up)
假设有10%的SSR会是up的角色，也就是0.15%
不罗嗦，上图
http://imgur.com/W09orTY
蓝色线是0.15%的机率分布
也就是有40%左右的机率，会在10单(330)以内抽到想要的SSR
重申一次，0.15%纯粹是个乱猜值，没有经过验证。
红色线是0.3%，可以理解成有20%的机率是当期SSR(不太可能)，或是3%活动时有10%机率会是当期SSR；绿色线则是再翻倍的0.6%。
算这个也不是要劝课或以下略，就纯粹算好玩的。
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其实已经有版友发过相关的文章，只是里面只有给数据而没有特别提到是怎麽计算的。所以这边稍微说明了一下，希望对有兴趣的P有所帮助。尽管日本的转蛋法已经规定要公布确率，但确率就只是一个1.5%在那边，像这样经过计算之後得到各种数字，对课金玩家决定要不要课/要课多少，应该是有参考价值的。
延伸阅读：
http://goo.gl/QRml6Y
虽然是日文不过都有做成图表。
大家晚安(呵欠)
给直接end的版友:骗P币废文一篇(误)
※ 编辑: Hinalove (1.161.109.145), 02/15/2016 03:15:25
1F：推 Ixtli: 我数学不好… 02/15 03:22
2F：→ Hinalove: 没关系的，日本的热心网友都已经算好了，只要会看图表就 02/15 03:28
3F：→ Hinalove: 可以了xD有空再来翻译引用的那篇文章，I大也可以先看看 02/15 03:28
4F：推 shintz: 恩恩 跟我想的差不多 大概就是这样 www 02/15 03:33
5F：推 Ixtli: 看了一下，原来某次10连比2SSR的机率还低…。 02/15 03:35
6F：→ Ixtli: 好吧，某种程度上我运气真的很好…。 02/15 03:36
7F：推 SaberTheBest: 为什麽中SR的机率是10%? 官方设定的喔? 02/15 03:52
转蛋前请详阅公开说明(？)
8F：推 SaberTheBest: 结论:遇到想抽的=> Ｏ你妈课爆 02/15 03:56
Ｏ你妈课爆
9F：→ bnn: 据Miku刚出的那期的课长统计据信当期up是其他SSR的三倍 02/15 04:51
假设12张常驻SSR+1张活动SSR(三倍)，则活动SSR的出现率是0.3%。
10F：→ bnn: (i.e.SSR卡池内总数+多放两张当期卡) 现在还是不是则未知 02/15 04:52
11F：推 ShadowIVII: 在一个标准差外的我 只能视SSR为浮云了 02/15 05:41
12F：推 RoaringWolf: 统计学推，高中的时候，完全搞不懂这章在干嘛 02/15 07:33
13F：推 likahao: 我也是大学重学机率後才知道这些玩意儿在做啥 推分析机率 02/15 08:13
14F：推 Leaflock: 数学推！ 02/15 08:40
15F：推 Morika: 嗯...所以自介呢? 02/15 08:54
顺便自介了阿大家好我是美希的老公(X)
16F：推 asabase: 太强惹 02/15 09:04
17F：推 busybox: 大家都不要抽久了官方就会提高机率了啊(姚明笑 02/15 09:21
18F：推 cafe12345: 不知道有没有连抽好几张同一张ssr的机率 02/15 10:04
19F：推 Skyblade: <--从开服到现在所有的石头(含课金)都抽不到一张SSR是算 02/15 10:17
20F：→ Skyblade: 在哪边？ 02/15 10:17
就看您总共抽了几次，然後去看N连抽0ssr的机率
21F：推 Lirael: 快推不然别人以为我看不懂(艹 02/15 10:19
22F：推 stps424: 数学真的很神奇R 明明平均值是66抽 但是50%的位置才46抽 02/15 10:25
直觉上这其实不难理解，只要想有些p超过132抽0SSR，就可以知道为甚麽50%不是在66抽
23F：推 bag3781299: 推分析文 每次10连都白包保底 现在不打算课金然後满25 02/15 10:52
→ bag3781299: 0星就直接单抽了 期望越大失望越大 *[m 02/15 10:52
额机率上也只能说抽连抽抽久了sr数量会比单抽多一些，所以单抽也不是坏事(?)不过我还是会等连抽。
24F：推 StrikeBee: 推分析 02/15 10:59
25F：推 ghost6022: 下课推 02/15 11:12
26F：推 alec840926: 推 所以我说那个考试呢xD 02/15 12:53
QQ
27F：推 CombatSniper: 以程式的观点出发我认为抽卡的时间也很重要 02/15 13:16
28F：推 Litfal: SEED会影响TABLE没错，但你几乎不可能知道SEED与TABLE的 02/15 13:48
29F：→ Litfal: 对应关系，更何况SEED不一定是TIME来取得 02/15 13:49
关於转蛋机率的产生方式有无限的可能性(笑)，甚至还有机率并非随机、特别针对抽到中为止的重课玩家的读心系统...等等阴谋论(如之前FGO事件)。这篇文章的最大前提假设是[机率完全随机]。
30F：推 candela: 实用推,所以最好的方式就是猜到3%加成的时间,然後用140天 02/15 15:10
31F：→ candela: 去涵盖那几天? 02/15 15:10
没有所谓最好的方式(？)同样的机率的赌博游戏有些人会下去玩有些人不会，就像文中不断提到的，这篇只是把机率算出来，要怎麽享受这个游戏当然是每个P衡量自己财力与慾望之後决定的，并没有好坏。如果我明天中乐透的话，对我来说最好的方法当然是在3%活动的时候O你妈课爆(X)
※ 编辑: Hinalove (1.161.109.145), 02/15/2016 15:44:36
32F：→ f124: 课了抽不到想要的就是一堆垃圾而已 还什麽黑不黑的... 02/15 15:43
33F：→ Litfal: 我是回楼上抽卡时间的说法啦XDDD 02/15 16:15
34F：推 ron761230: sr保底的机会真大阿，不开心 02/15 20:33