※ 引述《allen65535 (剧情急转直下)》之铭言： : ※ 引述《ihady (艾和狄)》之铭言： : : 姆...这问题困扰我蛮久的，趁着姿势家还在，请教一下大家 : : 一个质量为1kg的电风扇，朝正下方吹， : : 利用反作用力，恰好浮在空中，不上也不下， : : 假设g=10，空气要设啥参数我不懂@@(请解答的大神设定) : : 那这电风扇每秒消耗多少能量呢？ : : 以上，有请大神解答m(_ _)m : 我比较好奇这题目哪里来的～ 有答案可以对吗 XD : 先从动量下手 : 考虑电扇提供空气分子力量 F = 10N (刚好支撑电扇)，持续时间 t = 1s : 电扇在1秒内提供了 F*t = 10 的冲量 : 这冲量变成吹出去的空气分子的动量 : 假设吹出去的空气分子质量m，速度v : 所以 Ft = mv = 10 (式1) : 但是要注意现在讨论的是吹出去的空气，m和v是有关系的 : 可以想像风速v越快的话，吹出去的空气就越多，也就是质量m越大 : 设电扇半径为r，空气密度为ρ : m = vtπ(r^2)ρ (式2) : 将式2代回式1解v : (v^2)tπ(r^2)ρ = 10 : v^2 = 10 / [tπ(r^2)ρ] : v = {10 / [tπ(r^2)ρ]}^0.5 : 现在可以求能量E了 : E = (1/2)m(v^2) : = (1/2)10v : = 5{10 / [π(r^2)ρ]}^0.5 : 这是已经代入 电扇质量 = 1 和 g = 10 和 t = 1 的结果～ : 系数不保证有算对 XD 这个计算大抵上是对的, 不过有几点可以厘清一下: (1) 比较简单的讲法是,每秒消耗的能量(功率) W=Fv, 由题目F=1Kgw, 所以只要知道v就可以了 (2)这样算出来和上面刚好会差一倍, 这是因为 电扇和气体分子的碰撞并非弹性, 所以能量不守恒 (当然实际上能量是守恒的,只是不能全部变成动能 有些会变成热) (3)v由甚麽决定? 一个条件是作用力要刚好等於风扇的重量这没有问题,另一个 原po所作的近似是考虑稳定状态,气体分子如果 是维持常数速度, 每秒流过的量会正比於v. 严格来说这个近似是矛盾的, 因为如果气体分子都是等速 那麽风扇将不会对气体有任何作用力. 不过我们可以另外理解, 这只是假设被加速的气体总量dm/dt 正比於风扇截面积和风速. 实际上也许不会正比於v^1而是v^0.7之类的, 但这是很复杂的问题, 所以我们可以先不理会. 这个问题的意义在於,当风扇截面越大, 同样的速度会提供更大的力 所以消耗的功率会下降.也就是说, 要撑着一个东西这样浮在空中, 所需要的力是固定的,但是所需要花费的能量则不是. --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 66.31.16.104