作者yueayase (scrya)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [商管] 投资学折现率复利的计算
时间Tue May 16 03:20:39 2023
※ 引述《scitamehtam (scitamehtam)》之铭言：
: from ntpu 的利率期货投影片
: https://reurl.cc/jl0erq
: 我想请问的是 p21-23
: 其中p23页中间
: 提到尚须处理三个月的折现
: 其中折现率 (1+R)^2=1.03
: 这边我比较模糊
: 因为题目是说半年复利一次的折现率是6%
: 半年折现一次，所以半年就是 6%/2=3%
: 而3个月应该是单利吧？
: 所以我认为应该是 R=3%/2=1.5%
: 若根据他的 (1+R)^2=1.03
: 感觉比较像是每三个月就复利一次
: 这边是哪里思考错误吗no
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: Sent from BePTT on my iPhone 12
这里首先用了nomial rate of interest的概念:
也就是那个利率是把i拆成m等分，然後一年内算m次，每次用复利算
而这里他的算法的假设是force of interest是常数
而force of interest的定义如下:
δ(t) = A'(t)/A(t)
然後回顾复利的定义: [A(t+1)-A(t)]/A(t) = [(1+r)^(t+1)-(1+r)^t]/(1+r)^t
=(1+r)-1=r
所以可以想成interest of force好像是利率的变化率之类的
(回顾A'(t) = lim(h->0) [A(t+h)-A(t)]/h)
由定义:
∫δ(t)dt
A(t) = A e for some A
δt
若δ(t)是常数 => A(t) = Ae
δ
那现在一单位是半个月 => 1.03 = e
0.5δ 0.5
=> 三个月 = e = 1.03
这就是(1+R)^2=1.03的由来
Remark: 我是参考 The Theory of Interest 3rd ed. by Stephen G. Kellison
你可以参考看看
若想考SOA FM，但没学过财务数学，也可以参考看看，我个人是觉得他把利率问题
的想法讲得蛮清楚的，但有人是说这本过於理论就是了...
(但对数学系来讲，这根本不算很理论XDDDD)
然後你也可以想成以nomial rate of interest复利计算一年後的本金+利息的总额
(1+i^(m)/m)^m 当m->∞
其值为e^i(m)
这个i^(m)就和force of interest吻合了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.47.66.237 (台湾)
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※ 编辑: yueayase (114.47.66.237 台湾), 05/16/2023 03:24:30
※ 编辑: yueayase (114.47.66.237 台湾), 05/16/2023 03:34:54
※ 编辑: yueayase (61.227.52.44 台湾), 05/16/2023 04:07:32
1F：推 scitamehtam: 简单看一下，想问 δ(t) 这个感觉比较像是 force o05/16 10:21
2F：→ scitamehtam: f interest 与 t 的函数，也就是任意时间点 t 当时05/16 10:21
3F：→ scitamehtam: 的利率？ 而利率变化率是对 δ(t) 对 t 微分吗05/16 10:21
4F：→ scitamehtam: 另一个疑问是A(t) 这个 t 的单位是什麽？ 这感觉蛮05/16 10:22
5F：→ scitamehtam: 关键的，如以年为单位，好像算出来就不同，感谢你的05/16 10:22
delta的确会因为时间的单位不同而不同
但换了时间单位，那t要代入的值也要调整成该时间单位的数值
算出来的成本+利率还是一样
6F：→ scitamehtam: 分享05/16 10:22
7F：→ scitamehtam: 为何可以以半年（六个月）为一单位计算呢？05/16 10:23
8F：→ scitamehtam: 下班再来找找您提供的资料来源看看～ 非常感谢05/16 10:24
9F：→ Honor1984: 你提到的什麽force of interest，这跟整数年公债计算本05/16 13:54
10F：→ Honor1984: 来就是等价的，每一年给予"固定"的利息=面额*票面利率05/16 13:55
11F：→ Honor1984: 你可google 债券价格怎麽算？债券价格公式介绍！05/16 13:59
12F：→ Honor1984: 光从这两种等价描述，一样无法解释非整数年为何要像简05/16 14:06
13F：→ Honor1984: 报档那样计算，因为是人订的，必须对前面整数年的描述05/16 14:06
14F：→ Honor1984: 做推广"加料"，因为那是方程架构本来没有触及到的部分05/16 14:08
大概就是在用effective rate of interest，但我认为这个概念应该就是认定force of interest是一样的
※ 编辑: yueayase (42.77.227.107 台湾), 05/16/2023 16:10:04
※ 编辑: yueayase (42.77.227.107 台湾), 05/16/2023 16:13:21
※ 编辑: yueayase (42.77.227.107 台湾), 05/16/2023 16:14:14
15F：→ Honor1984: 刚刚实际算了一下，发现你文中的是单纯复利公式，和债 05/16 19:03
16F：→ Honor1984: 券计算是不一样的东西，不是等价的。我是从债券公式出 05/16 19:04
17F：→ Honor1984: 发。 05/16 19:04