作者jasonliao89 (宅宅)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 求反矩阵
时间Mon Mar 1 16:48:17 2021
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大家好，我觉得这题的解答就是事先知道答案後才去证明答案是对的。
想请问大家这题要怎麽推导出答案呢，谢谢！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 180.217.11.181 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1614588499.A.808.html
※ 编辑: jasonliao89 (180.217.11.181 台湾), 03/01/2021 16:49:08
※ 编辑: jasonliao89 (180.217.11.181 台湾), 03/01/2021 16:49:38
1F：推 windada2: 什麽叫作事先知道答案是对的03/01 18:37
2F：→ windada2: 不就是根据已知条件一步一步推吗03/01 18:37
呜呜可能是我理解力差 那请问它怎麽知道要推导 A(A+B)^-1 B 的反矩阵而不是AB(A+B).
.. 等其它由A、B、（A+B）组成的矩阵的反矩阵呢
※ 编辑: jasonliao89 (180.217.30.187 台湾), 03/01/2021 18:59:40
3F：→ Ricestone: 反过来想，A^-1+B^-1看起来很对称，所以对它左乘A右乘B03/01 19:10
4F：→ Ricestone: 所以AXB=A+B X=A^-1(A+B)B^-103/01 19:11
5F：推 aa871220: 基本上这题就是观察 先凑到A^-1+B^-103/01 20:14
6F：→ aa871220: 题目做多以後这种题目就是trivial03/01 20:14
7F：→ aa871220: A,B,A+B可逆的情况下问A^-1+B^-1是否可逆03/01 20:14
8F：→ aa871220: 看起来就是把(A+B)左右分别乘上A^-1与B^-1；03/01 20:14
9F：→ aa871220: A^-1(A+B)B^-1即会得到A^-1+B^-103/01 20:14
10F：→ aa871220: 即：A^-1(A+B)B^-1= A^-1+B^-103/01 20:14
11F：→ aa871220: 再取（A^-1+B^-1）的反矩阵：03/01 20:14
12F：→ aa871220: （A^-1(A+B)B^-1）^-1=A((A+B)^-1)B03/01 20:14
13F：→ aa871220: 没有啥技巧 就是观察03/01 20:14
14F：推 zamperla: 要推导出(A^-1 + B^-1)^-1 exist就要有三个题目给的条件03/01 20:31
感谢以上大大们的讲解，我知道怎麽解这题了，再次感谢！
※ 编辑: jasonliao89 (180.217.30.187 台湾), 03/01/2021 21:00:05
15F：→ hehe88528: 讲真的,真的想要会就背下来吧,不太考了,也不是观察不 03/04 14:04
16F：→ hehe88528: 观察的问题,这种就是看得多就有分数的题目 03/04 14:04