作者x411066 (热开水)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 - system equation
时间Sat Oct 3 18:43:28 2020
Q. Which of the following statement is true?
(A) Every matrix is row equivalent to a unique matrix in echelon form.
(B) Any system of n linear equations in n variables has at most n solutions.
(C) If a system of linear equations has two different solutions, it must have
infinitely many solutions.
(D) If a system of linear equations has no free variables, then it has a
unique solution.
(E) If A is an m x n matrix and the equation Ax = b is consistent for some b,
then the columns of A span Rm.
(A) False, echelon form 不唯一，reduced row-echelon才会唯一
(B) False, 可能「有解(唯一/无限)、无解」
(C) False, 有可能是「唯一解、零解Trival solution」
(D) True
(E) False, 对某些b才有解，代表Range(A)不能涵盖整个对应域Rm
这是我的想法，但是我不确定(A)和(D)，想问一下大家的想法，谢谢。
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1F：→ Ricestone: 你对C的理解错了 这是已经确定存在两个不同解的状况 10/03 20:36
2F：→ Ricestone: D可以无解 no free variable只能确定不是无限多解 10/03 20:39
3F：→ lowpitched90: D: Ax=0 ,det(A)=\=0 无解 & trivial 10/03 20:57
4F：→ Ricestone: Ax=0，A可逆的解就是x=0喔 10/03 20:59
5F：→ Ricestone: 不是无解 10/03 20:59
6F：→ lowpitched90: 谢楼上Ax=0 A可逆是只有trivial 我多想了sor .D无 10/03 21:57
7F：→ lowpitched90: 解情况是Ax=b A可逆 b Cs(A) 10/03 21:57
8F：→ lowpitched90: b不属於Cs(A) 10/03 21:57
9F：→ Ricestone: A可逆的话解就是A^(-1)b喔 CS(A)会是整个空间 10/03 23:04
10F：→ Ricestone: 无解的情况是A为瘦矩阵的状况 10/03 23:05
11F：→ Ricestone: 举例来说就是x-y平面上三条线没交於一点的时候 10/03 23:05
12F：推 lowpitched90: 谢谢 我罚自己回去复习 10/03 23:12
13F：→ x411066: 所以(C)Ax=b，有两个对值域到同一解，nullity!=0，无限多 10/03 23:31
14F：→ x411066: 解，然後(D)是Ax=b，no free var可能是无限多解/无解 10/03 23:33
15F：→ x411066: 感觉我(D)想错了，R大要说的是Ax=0情况下，也是no free 10/03 23:36
16F：→ x411066: var(A可逆)，只有trival solution，没有unique solution 10/03 23:37
17F：→ x411066: 不知道我这想法对吗? 10/03 23:38
18F：→ Ricestone: trivial solution就是unique solution啊 10/04 00:14
19F：→ Ricestone: no free variable就一定不是无限多解 10/04 00:14
20F：→ Ricestone: 但可以有唯一解或无解 现在如果A可逆那就一定唯一解 10/04 00:15
21F：→ Ricestone: 应该直接这样问，你知道没有自由变数是指什麽情况吗？ 10/04 00:18
22F：→ x411066: 自由变数就是方程式写成扩增矩阵消去後，未知数-有意义的 10/04 14:15
23F：→ x411066: 方程式，剩下的就是任意常数 10/04 14:15
24F：→ x411066: 所以意思是无解的RREF，就像你上面说三条线平行的情况 10/04 14:17
25F：→ x411066: 也是属於no free var的情况吗? 10/04 14:18
※ 编辑: x411066 (61.230.189.220 台湾), 10/04/2020 14:18:50
26F：→ x411066: 照这样想的确(D)是False 10/04 14:21
27F：→ Ricestone: 有平行的反而是有free variable的状况 10/04 17:49
28F：→ Ricestone: 我说的是三条线不是交於一点，而是两两交於一点 10/04 17:50
29F：→ Ricestone: nullity会跟free variable的个数相同 10/04 17:50
30F：→ Ricestone: 我其实看不懂你对free variable的解释 10/04 17:53
31F：→ Ricestone: free varible就是非pivot variable的variable 10/04 17:54
32F：→ Ricestone: 而且这跟增广矩阵没关系，A本身就看得出来有没有f.v. 10/04 17:55