作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代1-25
时间Thu Jul 2 19:43:40 2020
If a system Ax=b has more than one solution, then so does the system Ax=0
解答是这样写
因为有无限多解 所以 rank(A) < n
Ax=0 一定有解 所以 他有无限多解
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这边不太理解的是 为什麽要提rank<n
按照题目叙述 我认为他的意思是 for all b
既然for all 那就不用讲一堆 取b=0就好了
我的想法是有可能题目的意思是 for some b有无限多解？ 要怎麽从题目看出是哪一种
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1F：→ cuylerLin: for all b在逻辑上不是针对一个特别的b 07/02 19:51
他对所有都成立 那必定取0也成立 这样逻辑上是错的吗？
2F：→ cuylerLin: 而是对於所有的b都要能够成立 07/02 19:52
3F：→ cuylerLin: 你应该有学过Ax=b有唯一解若且唯若A可逆 07/02 19:53
4F：→ cuylerLin: 所以有超过一个解，A自然不可逆，则A不满秩 07/02 19:54
我刚刚问了数学系的朋友 通常题目这样叙述应该是 for some， 那这样我就没问题了
※ 编辑: NTUmaki (27.52.9.81 台湾), 07/02/2020 21:12:23
※ 编辑: NTUmaki (27.52.9.81 台湾), 07/02/2020 21:22:06
5F：推 cuylerLin: 痾...应该说，看到这个题目第一个就要想到A不满秩才对 07/02 22:17
6F：→ cuylerLin: 而题目本身是随便给你一个系统Ax=b 07/02 22:18
7F：→ cuylerLin: 在这个前提下你可以看成是for some 07/02 22:18
8F：→ cuylerLin: 跟你挑不挑b=0这两件事情是无关的 07/02 22:19
如果题目有特别说 for all的话 就不必看rank了 直接取b=0 但我问数学系的朋友 他说这样叙述是for some(通常for all会特别说） 所以才去讨论rank 这样没问题吧
9F：推 cossetannie: 可以用维度定理来想 r(A)+ker(A) = n、已知r(A)<n 07/02 23:58
对 但是我的问题是题目叙述我不知道是for all 还是 for some b （问别人之後得出结论是for some)
10F：→ cossetannie: 所以ker(A)>0 就不只有0解 07/02 23:58
※ 编辑: NTUmaki (27.52.9.81 台湾), 07/03/2020 12:01:23
※ 编辑: NTUmaki (27.52.9.81 台湾), 07/03/2020 12:02:23
11F：→ cossetannie: 如果for all b 这题目就没什麽意思了吧 直接带0就好 07/03 12:55
12F：→ cossetannie: 这题想考你的就是rank而已 07/03 12:57