(代PO) 大家好，小弟最近在学浮点数 有几个运算观念卡关，因此来这边求助大家。 这边问题都以IEEE 754 单精度浮点数为例 (即1个sign bit,8个 exponent bit,23个mantissabit) 第一个问题: 两个浮点数在算加减法的时候，exponent小的mantissa要对齐exponent大的mantissa 也就是要看两个浮点数的exponent差距多少来看mantissa要移位多少 那如果exponent小的那个的mantissa在移位过後超过mantissa所能表示的范围 要把超过范围的那几个bit一起算，还是要舍去呢? 举例来说 我要算两个浮点数相减 第一个数: 0 10010011 0000 0000 0000 0000 1111 111 | |------| |--------------------------| sign exponent mantissa 第二个数: 1 10001110 0000 0000 0000 0111 1111 111 | |------| |--------------------------| sign exponent mantissa 第一个数的exponent换成十进位是147，第二个数的exponent换成十进位是142 而147-127(bias)=20,142-127=15 所以事实上上面两个数可以变为: 第一个数: 1.0000 0000 0000 0000 1111 111 * 2^20 第二个数: -1.0000 0000 0000 0111 1111 111 * 2^15 因为第二个数比第一个数的次方少五,所以要右移5个bit 那麽问题来了，移完之後是会变成 (一)所有bit都保留,因此共要28bit表示mantissa -0.0000 1000 0000 0000 0011 1111 1111 *(2^20) |----| 这五个bit超过23bit (二)超过23bit之後直接砍掉,因此满足23bit表示mantissa -0.0000 1000 0000 0000 0011 111 *(2^20) (三)加入round,guard,sticky三个bit去考虑,因此用25bit表示mantissa -0.0000 1000 0000 0000 0011 1111 1 且设S=1(因为砍掉後面三个1) | | G R 是上面(一)、(二)、(三)的哪一种呢? 因为这三种不同的移位方式会造成最後答案都不一样， 所以我想IEEE 754应该会有明确的规范。 我个人是比较倾向於第(三)种， 因为如果是第(一)种的话，两个浮点数若exponent差太多 那就要保存一大堆数字，像是两数的exponent如果差了一百 那小的exponent很可能就要保存一百个0外加原本的23个mantissa 等於要保存123个bit，以硬体的角度而言应该是不会这样设计? 第二个问题: 在网路上查到的引入round,guard後的rounding方法大概是这样 若 (一): (G,R) = (0,0)>舍去 (二): (G,R) = (0,1)>舍去 (三): (G,R) = (1,0)>看sticky bit是多少决定要不要舍or进 (四): (G,R) = (1,1)>进位 我对於(一),(二),(四)这三种方式都能接受 但是(三)，若(G,R) = (1,0)的话 换成十进位不就是0.5，以四舍五入的角度来说不是就是直接进位吗？ 为什麽还要看sticky是多少来决定要不要进位呢? 第三个问题: 如图: https://imgur.com/a/bqOdrDt 简单来说就是这两个浮点数做减法 并且用2补数的方式来做 中间过程我大概都可以接受 而绿框的部分是最後的结果,因为正规化所以Guard以及Round bit都会往左一位 接着蓝框的部分是要rounding了 我不懂的是 为什麽此时的(G,R)明明是(1,0) 且S=1 应该是要进位的 但是他蓝框的地方却不考虑G,只考虑R 然後就直接舍去了呢? 目前主要就这三个问题，希望各位可以替我解答一下，感激不尽! --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 118.160.49.195 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1590754974.A.FB1.html ※ 编辑: ayn775437403 (118.160.49.195 台湾), 05/29/2020 21:55:22 你好,感谢你的回覆 针对我第一个问题我有在c_and_cpp版得到解答了 连结在这: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/C_and_CPP/M.1590905575.A.34F.html 所以第一个问题的答案应该是:(一), 也就是运算过程中如果有移位超过mantissa所能表示范围的bit, 仍要保留,并且拿去运算,最後得到的结果再做rounding 不能在运算的过程中就把这些超过的bit给rounding掉 而我有用这个网站验证一下:http://weitz.de/ieee/ 发现如果是用第(三)种方法,答案不是正确的。 不过我现在对GRS的位子有点疑惑。 请问您认为正确的GRS位子会是在哪里呢? 我认为要找GRS,应该是要先做完normalize才能找 我的找法是:G是mantissa最後一个bit的右边第一位,R是G的右边一个bit, S是R右边所有bit做OR运算 (以IEEE 单精度来举例,mantissa有23bit, Guard bit就是第24bit,Round bit就是第25bit) 例如:我有一个浮点数加法运算,运算完後得到: 1.1111 0000 1111 0000 1101 1011 0011 1100 * 2^15 (假设已经normalize了) mantissa多达了32bit,所以要rounding,因此我的G,R会取在: 1.1111 0000 1111 0000 1101 1011 0011 1100 * 2^15 | ||-------| G R这边做OR得到S=1 G=mantissa的"第24bit",R=mantissa的"第25bit" 所以GR=10,S=1>要进位 =>因此最後答案为1.1111 0000 1111 0000 1101 110 * 2^15 不知道这样理解对不对呢? 谢谢 ※ 编辑: ayn775437403 (123.195.195.29 台湾), 06/01/2020 15:28:23