作者ponwar87123 (干我屁事喔北七)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] least squares solution的通分问题
时间Tue Jan 21 16:36:34 2020
这题
https://imgur.com/EitgYjS
应该很明显是要用least squares solution
但我在计算的时候发现
https://imgur.com/CEBq7Vk
直接摆进来而不通分
跟有通分的答案不一样
这样的话哪一个才是正确的？
虽然直接摆进去照着做而不先通分应该是对的
但为什麽通分会错？
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1F：→ Ricestone: 最小平方法在算的是Ax=b中，到b为的距离平方为最小的x 01/21 17:20
2F：→ Ricestone: 你把b改掉，那就变求跟另一个座标距离平方为最小的了 01/21 17:21
瞬间秒懂
谢谢Ｒ大！
3F：→ zuchang: 这跟x在分母有关吗 01/21 17:25
4F：→ orz860708: 因为这三点是求同一直线 你不能对每点做不同运算 如果 01/21 17:28
5F：→ orz860708: 每个方程都乘4就没差 01/21 17:28
6F：→ Ricestone: 没有，可以把原式跟改变过的做比较，Ax=b跟SAx=Sb 01/21 17:28
7F：→ Ricestone: 这题也不是求直线 01/21 17:29
8F：→ Ricestone: 改变过的变成是要求|S(b-b')|的最小值，会受到S的影响 01/21 17:31
9F：→ zuchang: 喔喔 讲他不是直线 就懂了 01/21 17:32
10F：→ Ricestone: 讲得夸张一点，今天要是你让其中一个分量乘上0，那不就 01/21 17:32
11F：→ Ricestone: 没影响了 01/21 17:32
※ 编辑: ponwar87123 (101.9.172.153 台湾), 01/21/2020 18:06:35
12F：→ Ricestone: 当然我这样讲很简略，实际上是左边SAx也发生了变化 01/21 18:35
13F：→ Ricestone: 但我要说的是最小平方法本身跟是不是求直线无关，另外 01/21 18:36
14F：→ Ricestone: 即使是求回归直线，也跟把每个方程都乘相同数值不会产 01/21 18:37
15F：→ Ricestone: 生变化无关 是最小平方法能够解回归直线，而不是回归 01/21 18:38
16F：→ Ricestone: 直线等於最小平方法 01/21 18:38
17F：→ orz860708: 抱歉写的太简化可能造成误解 我本来的想法是 Ax=b即求b 01/21 21:33
18F：→ orz860708: 投影至A行空间的位置(行向量线性组合）若执行列运算的 01/21 21:33
19F：→ orz860708: 话会破坏行空间 因此若都同乘倍数的话会保留行空间 所 01/21 21:33
20F：→ orz860708: 求出的x也会和原本相同 即可求出最小平方解｜｜Ax-b｜ 01/21 21:33
21F：→ orz860708: ｜ 01/21 21:33
22F：→ Ricestone: 嗯，我那边说跟乘相同数值无关本来是打算考虑若S跟A可 01/21 22:38
23F：→ Ricestone: 交换，那麽可能也会导出相同的结果 不过如果以一般状 01/21 22:38
24F：→ Ricestone: 况来说，能够跟所有矩阵都有交换性的的确只有形如αI这 01/21 22:39
25F：→ Ricestone: 样的矩阵而已 01/21 22:39