作者a84172543 (SayaCintaMu)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线性代数 观念请教
时间Tue Dec 10 02:40:15 2019
有些名词想请教一下
希望大家给予指教
也
1. 矩阵 symmetric 和 self-adjoint
这两个是否能够视为同一个东西？
2.矩阵的 symmetric 与 positive definite
这边有点混乱的点是
「任意对称矩阵可以正交对角化
但不能保证特徵值必为正
则不会牵涉到positive definite.」
相对
「positive definite 可经由卡式分解
得到symmetric positive definite
并且可以正交对角化 且特徵值皆正」
还是说大部分所遇到的case
是symmetric 并包含positive definite.
主要想问symmetric 与 positive definite
是要分开探讨 还是 放一起探讨
我自己觉得 前者无法扯到後者
但後者可以扯到前者
3. 关於任意矩阵A(非方阵）
是否可将(A^T)A、A(A^T)
视为symmetric做後续探讨
4.承3. 若A是方阵，则(A^T)A=A(A^T)
A多了 normal 的特性
是否可将(A^T)A、A(A^T)
视为symmetric positive definite
做後续的探讨
再劳烦版上大大了
先感谢指教
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 110.26.42.65 (台湾)
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※ 编辑: a84172543 (110.26.42.65 台湾), 12/10/2019 02:42:06
※ 编辑: a84172543 (110.26.42.65 台湾), 12/10/2019 02:43:07
※ 编辑: a84172543 (110.26.42.65 台湾), 12/10/2019 02:43:54
1F：→ Ricestone: 1.self-adjoint是Hermitian 12/10 03:20
2F：→ Ricestone: 2.大部分遇到的case就只是对称，没有正定 12/10 03:21
3F：→ Ricestone: 正定矩阵的定义需要对称，但是矩阵的正定性不用 12/10 03:21
4F：→ Ricestone: 讨论矩阵的正定性时可以把矩阵转换成等价的对称矩阵 12/10 03:23
5F：→ Ricestone: 3.可 4.不行，或者我看不懂你为什麽说ATA=AAT 12/10 03:24
6F：→ Ricestone: 但反过来说的话，不管A是不是方阵，只要ATA或AAT有满秩 12/10 03:25
7F：→ Ricestone: 那麽那个满秩的矩阵就是正定的 12/10 03:26
8F：推 mi981027: 3. A^TA, AA^T一定对称 不需要条件 取个转置就能理解 12/10 03:35
9F：→ mi981027: 4. A^TA，AA^T一定半正定 这也不需要条件 12/10 03:35
10F：→ mi981027: 当A nonsingular时，A^TA正定 12/10 03:35
11F：→ mi981027: 因为x^TA^TAx = ||Ax||^2. 若A nonsingular表示 12/10 03:35
12F：→ mi981027: Ax=0只有0解 也就是对於所有x不等於0 Ax都不为0 12/10 03:35
13F：→ mi981027: 同理，A^T nonsingular时 AA^T正定12/10 03:35
14F：→ mi981027: 上述这些都不需要你加的 normal, 或方阵的条件12/10 03:35
15F：→ Ricestone: 我说的正定性这个词，或许改成二次型式会比较好12/10 03:36
※ 编辑: a84172543 (27.52.67.141 台湾), 12/10/2019 14:16:16
16F：→ a84172543: 我好像搞清楚一些思绪了 12/10 14:18
17F：→ a84172543: 另外想再请问 实矩阵A 12/10 14:18
18F：→ a84172543: 「A:stmmetric，then A:normal」 12/10 14:18
19F：→ a84172543: 这样对吗？ 12/10 14:18
20F：→ Ricestone: 实矩阵的话是对的 12/10 15:00
21F：→ a84172543: 因为我自己找资料学 12/10 15:06
22F：→ a84172543: 对於「二次型式」没有很了解 12/10 15:06
23F：→ a84172543: 所以习惯看 英文专有名词 12/10 15:06
24F：→ a84172543: 一堆中文翻译看了也不知意思 12/10 15:06
25F：→ a84172543: 你说的二次型式 是因为 12/10 15:06
26F：→ a84172543: 旋转後的二次曲线可经过对称矩阵 12/10 15:06
27F：→ a84172543: 对角化 转正的关系吗？ 12/10 15:06
28F：→ a84172543: (x y)A(x y)T：二次曲线？ 12/10 15:06
29F：→ Ricestone: 不是，不需要对角化那麽麻烦 12/10 15:07
30F：→ Ricestone: 等价的对称矩阵就只是(A+AT)/2而已 12/10 15:08