作者ching4562 (monster710623)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 100交大资联 第6题
时间Mon Dec 9 11:25:15 2019
https://i.imgur.com/NxdPH6R.jpg
问一下(d)(e)要怎麽判断啊
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1F：推 cossetannie: 先假设A:mxn B:nxr 然後用rank去想12/09 12:35
3F：推 mi981027: 简单说就是A是m*n, B是n*p, A行相依表示rank A < n12/09 12:37
4F：→ mi981027: 而C行相依的条件是rank C < p 但是n跟p没有直接关系12/09 12:37
5F：→ mi981027: 我们无从得知这件事是否成立12/09 12:37
6F：→ mi981027: 但如果A列相依表示rank A < m, 而rank C <= rank A < m12/09 12:37
7F：→ mi981027: 表示C列相依12/09 12:37
8F：→ mi981027: d的反例只要让n比p大 然後A後面塞0 让Α行相依就很好找12/09 12:41
9F：→ mi981027: eg: Α = [I O], B = [I O]^T, 那C就是I12/09 12:41
清楚明了 感谢
※ 编辑: ching4562 (140.120.220.1 台湾), 12/09/2019 14:21:42
10F：推 shinle14: 想问rank(c)<=rank(A)<m是什麽意思12/09 18:07
11F：推 hit5180214: A的column vector 经过线性运算之後rank 会小於等於 12/09 18:32
有个定理 rank(AB)=min{rank(A),rank(B)}
※ 编辑: ching4562 (140.120.220.1 台湾), 12/09/2019 20:54:40
12F：→ a84172543: 乘的越多越可能减少rank，有机会减少，但不可能变多 12/10 02:55
13F：→ a84172543: 可以用列运算想或矩阵乘法with线性组合思考 12/10 02:56