作者shinle14 ()
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代多题
时间Wed Nov 13 10:51:26 2019
1.
http://i.imgur.com/KUQ2LtQ.jpg
想问e的观念是什麽
2.
http://i.imgur.com/E1ZTKMG.jpg
想问a.的观念，是因为A^3=0所以A一定是零矩阵吗？
3.
http://i.imgur.com/GkTPSjS.jpg
想问b. 的观念
4.
http://i.imgur.com/18IgJ2d.jpg
这题就真的没想法了qq
感谢各位
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1F：推 chince5968: 第一题可能的eigenvalue有-1,0,1，平方後只剩下0,1， 11/13 12:01
2F：→ chince5968: 就是等於A的rank 11/13 12:01
3F：→ mistel: 第一题只有在A是3×3才会对吧？因为A^3=3A有0,1,-1这三个 11/13 12:07
4F：→ mistel: eigenvalue，已知A可对角化，所以rank(A)=rank(D) 11/13 12:07
5F：推 chince5968: 第二题的例子为幂零矩阵 11/13 12:07
6F：→ mistel: 第二题跟第一题一样 11/13 12:07
7F：推 mistel: 第三题是在问列运算保证行向量之间的关系？所以A行向量生 11/13 12:29
8F：→ mistel: 成R^m那B行向量也生成？ 11/13 12:29
9F：推 gash55025502: 第三题 A与B列等价故rank相同， 11/13 13:24
10F：→ gash55025502: rank(A)=m=rank(B)=dim(CS(B)) 11/13 13:24
11F：推 mi981027: 第四题 虽然看过的companion matrix不长这样>< 11/13 14:42
12F：→ mi981027: 但总之 companion matrix就是根据多项式p(x)凑出一个矩 11/13 14:42
13F：→ mi981027: 阵，使得矩阵的特徵多项式会是p(x) 11/13 14:42
14F：→ mi981027: 所以他要你证明C的特徵多项式就是p(x) 11/13 14:42
15F：→ mi981027: 证完後，因为C相似於B，所以C的特徵多项式跟B一样(相似7 11/13 14:42
16F：→ mi981027: 保 在ch5) 11/13 14:42
17F：→ mi981027: 那因为B是对称矩阵(当然也是hermitian矩阵)，所以根据ch 11/13 14:42
18F：→ mi981027: 8的结果，特证值都是实数 11/13 14:42
19F：→ mi981027: 而特徵值就是特徵方程式的根 所以p(x)的根都是实数 11/13 14:42
20F：推 ekids1234: 对了补充一下，第四题第一小题算 A^-1 会比较快 11/13 15:54
21F：→ ekids1234: 解答那样是要假设未知数然後一直解联立？ 11/13 15:55
22F：→ mi981027: 他跳过的步骤有点多XD 11/13 16:03
23F：→ Ricestone: 第一题不需要3*3 11/13 17:02
24F：推 mistel: 谢谢，再请教一下如果第三题A行向量没有生成R^m是否是fal 11/13 18:26
25F：→ mistel: se？ 11/13 18:26
26F：→ Ricestone: 嗯 例如{{1,0},{0,0}}跟{{1,0},{1,0}} 11/13 18:32
27F：→ Ricestone: 行向量本身会变，只有rank不变 11/13 18:33
28F：推 mistel: 嗯嗯 我懂了 谢谢！ 11/13 18:46