作者mistel (Mistel)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 特徵值&特徵向量
时间Mon Nov 11 12:38:23 2019
1.
https://i.imgur.com/dLXqTPT.jpg
请问第二小题是因为A不一定可对角化，所以rank(A)不一定等於0对吗？
2.
https://i.imgur.com/7erle52.jpg
请问这题考的跟eigenvalue有什麽关系吗...？
他背後是在考什麽观念呢？
3.
https://i.imgur.com/yA90NB6.jpg
同问这题(b)小题是在考什麽观念呢？
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 223.136.152.255 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1573447105.A.1C2.html
※ 编辑: mistel (223.136.152.255 台湾), 11/11/2019 12:38:41
1F：推 realmanKG: 1. 我的解读是这样，eigenvalue皆为0的话，绝对无法进11/11 12:55
2F：→ realmanKG: 行一般对角化，因A=PDP^-1中的D必为零矩阵，所以nulli11/11 12:55
3F：→ realmanKG: ty必小於3，则rank必不为零11/11 12:55
不过0矩阵就是可对角矩阵...
想请问nullity必小於3是怎麽得到的？
4F：→ ekids1234: 第一题是问 A 还是 B ㄋ11/11 12:58
5F：→ ekids1234: b 选项的话 [0 0][1 0] 叠起来11/11 12:59
※ 编辑: mistel (223.136.152.255 台湾), 11/11/2019 13:00:12
6F：→ DLHZ: 存在0特徵值的非零特徵向量同时表示了零空间有零以外的东西11/11 13:06
7F：→ DLHZ: 2. 3. 我想到是谱分解 不过是猜测而已 我现在没办法写11/11 13:12
8F：推 realmanKG: 抱歉，更正一下，nullity必小於n才对11/11 13:24
9F：→ realmanKG: 其实这题最快是举一个反例，任举一个strict upper tri11/11 13:27
10F：→ realmanKG: angular matrix都是特徵值皆为零但rank不为011/11 13:27
11F：推 zuchang: 第一题因为det!=0所以rank会是n11/11 15:29
12F：→ realmanKG: 楼上不对喔，他并没有说det(A)不为零11/11 16:17
13F：推 zuchang: det=所有特徵值的积 特徵值没0 所以det!=011/11 18:27
14F：推 zuchang: 啊 我看成a小题 可以的话楼主帮我删推文QQ11/11 18:31
15F：推 mi981027: 查了一下第二题考的是generalized eigenvalue problem11/11 21:53
16F：→ mi981027: 课本应该没有出现过？这真的是会考的东西喔....11/11 21:53
17F：→ Ricestone: 第二题应该不是mi大说的那个，毕竟也不是对称矩阵11/11 23:37
18F：→ Ricestone: 我想这题可能并不是指对所有x都成立，如果这麽想， 11/11 23:38
19F：→ Ricestone: 那麽相当於判断怎麽样才有可能会有解，也就是(A-λB)的11/11 23:39
20F：→ Ricestone: kernel不只有{0}的状况，也就是不可逆的状况 11/11 23:40
21F：→ Ricestone: 至於第三题，你的(a)小题本身就有问题了，你写的是对 11/11 23:40
22F：→ Ricestone: 任何矩阵的特徵值问题都对的东西11/11 23:41
23F：→ Ricestone: 我认为它是希望你写出这个v一定会落在x,y这两个向量11/11 23:41
24F：→ Ricestone: span出来的子空间，也因此那个m就是x,y张出来的子空间11/11 23:42
25F：→ Ricestone: 维度11/11 23:42
26F：→ Ricestone: 而(b)小题的答案其实就是真的去计算λ时会要解的矩阵11/11 23:43
27F：→ Ricestone: 问题 11/11 23:43
28F：→ Ricestone: 如果我没想错的话，B就是{{yTx,yTy},{zTx,zTy}}11/11 23:45
29F：推 joey11121: 第二题感觉用Eigen太大材小用，用Ch1的单位矩阵观念就 11/12 09:49
30F：→ joey11121: 解的出来了 11/12 09:49
31F：→ mistel: 感谢 1、3小题我懂了 第2小题我还是不太确定...（手边没11/12 19:38
32F：→ mistel: 有答案11/12 19:38
不好意思还是有些东西没有很懂
请问real大说的，nullitity<n这句话是怎麽推得的呢？
如果特徵值都是0，代表A=PDP^-1这样拆解会变零矩阵产生矛盾，所以A不可能做对角化>>>>
到这边我还理解
但我不懂这是怎麽跟nullitity<n连结起来的？
目前知道的是kernel里不只有0向量这样...
※ 编辑: mistel (223.136.152.255 台湾), 11/12/2019 20:03:17
33F：→ Ricestone: 不用想太复杂，你就想Jordan form 11/12 20:16
34F：→ Ricestone: 简单来说，都是0也只能知道一定不是满秩，其他都不知道 11/12 20:19
35F：→ ekids1234: 想问下 第三题B {{yTx,yTy},{zTx,zTy}} 是怎麽想的呢 ? 11/12 21:44
36F：→ ekids1234: 对角直接放 eigenvalue ? 那另外两格呢 ? 11/12 21:45
37F：→ Ricestone: 就是解λ啊，假设v是αx+βy，然後Av=λv 11/12 22:00
38F：→ Ricestone: λ跟α、β会变成另一组线性系统的特徵值问题 11/12 22:01
39F：→ mistel: 我懂了 感谢各位！ 11/12 22:02