作者Yic0197 (科科科55)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 105台联大线代
时间Sun Nov 3 12:26:07 2019
https://imgur.com/q4FYnF4
答案是 (a)(c)
想不到 Q1和 Q2 个别有甚麽样子关系 谢谢~
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1F：推 mistel: 如果你不知道正交对角化，题目也跟你说Q是一个orthonorma 11/03 12:49
2F：→ mistel: l matrix，代表行向量是单位向量且彼此正交 所以行向量彼 11/03 12:49
3F：→ mistel: 此内积为0 自己跟自己内积为1 11/03 12:49
4F：推 mistel: (b)我觉得是因为A对自己的eigenvector，在eigenvalue=0时 11/03 12:54
5F：→ mistel: ，Ax=0x=0成立 有错请帮小弟指正 11/03 12:54
6F：→ Yic0197: 谢谢m大，至於(b)会是因为rank(A) =r 吗？ 11/03 13:32
7F：推 mistel: 感谢你，没看到这个 那我觉得我应该没有错，就是说明A不 11/03 13:47
8F：→ mistel: 可逆，所以A会有个eigenvalue是0 11/03 13:47
9F：推 mi981027: 其实Q1, Q2有更深的含义可以用SVD来解释 11/03 13:51
10F：→ mi981027: 另外 可以证明Q1Q1^T, Q2Q2^T会是idempotent 这样a选项 11/03 13:51
11F：→ mi981027: 才选的出来 11/03 13:51
13F：→ mi981027: 简单说就是Q1的行空间等於R(A), Q2的行空间等於ker(A) 11/03 13:57
14F：→ mi981027: 所以rank(Q1)=r, rank(Q2)=n-r 11/03 13:57
16F：→ mi981027: 这是直观解释 所以b为什麽会错就是因为Q2所有行向量都是 11/03 14:00
17F：→ mi981027: ker(A)的基底，AQ2乘起来自然是零矩阵 11/03 14:00
18F：→ Ricestone: 其实它题目没出好，不然就是答案没有(a) 11/03 14:21
19F：→ Ricestone: 因为它没有规定Λ的样子，我们没办法确定Q1就是所有非 11/03 14:21
20F：→ Ricestone: 属於ker(A)的基底 11/03 14:22
21F：推 mistel: 原来如此 我想的太浅了... 11/03 18:39
22F：推 mistel: 请问一下 这样(A)选项的Q1Q1^T直观意义是什麽？ 11/03 19:06
23F：推 mistel: 哦哦 是投影到R(A)的矩阵？ 先假设Q1是range(A)的话 11/03 19:09
24F：→ Ricestone: 嗯 11/03 19:09
26F：→ Ricestone: A是symmetric 11/03 19:34
27F：→ ekids1234: 噢抱歉原来是题目说明 Orz 11/03 19:42
28F：→ ekids1234: 不过这题 如果非对称，答案所提及的性质应该也不变 ? 11/03 19:44
29F：→ Ricestone: 没办法正交对角化啊 11/03 19:48
30F：→ Ricestone: 主要是SVD的U跟V不一定一样，不然如果这题讲明了就是 11/03 19:51
31F：→ Ricestone: SVD，而且只考虑U的话，那性质的确是一样的 11/03 19:52
32F：推 mi981027: 我想是我直观解释那part有点混淆 那里只说明维度一样 11/03 20:05
33F：→ mi981027: 如果A不对称的话，R(Q2)就不会是ker(A)了，而是ker(A^T) 11/03 20:05
34F：→ mi981027: ，这还是要用SVD解释 11/03 20:05
35F：→ mi981027: 这题的关键就在R(Q2)是ker(A) 11/03 20:05
36F：→ mi981027: A选项那边 R(I - A1A1^T)不需要对称的条件就能证明他是k 11/03 20:05
37F：→ mi981027: er(A)了 但要有对称才能证出R(Q2Q2^T)也是ker(A) 11/03 20:05
38F：→ mi981027: C选项也是建立在同样的条件 11/03 20:05
39F：→ mi981027: 当然前提是他有说明清楚对角矩阵的值有照顺序排好 11/03 20:05
40F：→ mi981027: 讲错了... B选项也是建立在同样的条件 11/03 20:10
41F：→ Ricestone: 对，我只顾着Q2会是ker，忘了注意那是A^T的 11/03 20:39
42F：→ Ricestone: 不过(C)什麽都用不到，只要Q是正交就会这样 11/03 20:40
43F：→ Ricestone: 喔，你是指C选项讲错 11/03 20:43
44F：→ mi981027: 嗯嗯 抱歉我发现又有一个地方打错QQ 11/03 20:48
45F：→ mi981027: 上面那应该是R(I - Q1Q1^T)不需要对称的条件 11/03 20:48