作者DLHZ (going faster)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] 线代第八章观念！
时间Sat Nov 2 22:33:45 2019
来赚点P币
※ 引述《Aa841018 (andrew)》之铭言：
: https://i.imgur.com/HHr7Dus.jpg
: 有点不理解详解推论，A^tA=AA^t虽然没找到相关叙述，但就当定义记住，这还没问题
由定义假设A^TA有一非零特徵值λ跟对应特徵向量x
A^TAx = λx
AA^TAx = Aλx = λAx
可知A^TA AA^T 具有相同的特徵值
: rank(AA^t)=rank(A)=2....这里不晓得是不是定义，还是做出来的结果，有点模糊
假设Ax = 0, A^TAx = 0
显然所有Ax = 0的解都包含於A^TAx = 0
若A^TAx=0 则x^TA^TAx = (Ax)^T(Ax) = 0
可知A^TAx = 0的解也包含於Ax = 0
推得N(A) = N(A^TA) 则nullityA = nullity A^TA
由rank-nullity theorem可知 dim = rank + nullity
所以rankA = rankA^TA
同样的假设A^Tx = 0, AA^Tx = 0
可得rankA = rankAA^T
: 最大问题：AA^t不可逆，因此0为AA^t的一个eigenvalue……
: 这我无法理解，det=0等价於不可逆，但这反向不成立，但如果按照详解说法，反向就成
: 立了，不晓得怎麽回事？
等价就是iff就是若且惟若就是过去可以回来也可以就是if and only if
由det=pi(eigenvalue)可知行列式=0 若且惟若 存在一特徵值 = 0
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标题 [问卦] 有没有养id的八卦？
时间 Sat Nov 24 00:44:53 2012
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1F：嘘 iPad3:干我当初养超久，马的居然叫 new iPad11/24 00:48
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.242.215.219 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1572705232.A.68A.html
2F：推 ekids1234: 可知x同时也是Ax的解 -> 怎麽推到下一句的 ? 脑袋打结11/02 23:04
(Ax)^T(Ax)即Ax的长度平方
(Ax)^T(Ax)=0当Ax=0
3F：→ ekids1234: 另外单看 (A^TA)^T 的话, (A^TA)^T = A^TA 非 AA^T11/02 23:05
对欸 我改一下XD
4F：→ ekids1234: 还是说有哪边替换能推得 AA^T 呢 ?11/02 23:06
5F：→ ekids1234: (指 rank 那段最後一句)11/02 23:06
我那段先删掉好了当时想错
应该是无意义
就先照原本的证法吧
6F：推 Aa841018: 推得rank.....这里看不太懂，麻烦解释一下 11/03 05:36
好像有点乱
我重打了一次你看看
7F：推 mi981027: 第一个的证法会有问题 要分成lambda等不等於0来讨论 因11/03 08:31
8F：→ mi981027: 为Ax有可能根本就是0 那就不是eigenvector11/03 08:31
※ 编辑: DLHZ (111.242.215.219 台湾), 11/03/2019 11:15:29
※ 编辑: DLHZ (111.242.215.219 台湾), 11/03/2019 11:20:45