作者fmtshk (fmtshk)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代_关於函数空间
时间Fri Oct 11 12:18:04 2019
对函数理解极烂，想请问关於子空间的观念
如果是欧式空间，1.找0向量 2.取u,v∈V，α∈f，乘加一下看有无封闭，还有v∈V则-v∈V
函数空间的话就照着它给的函数规则用上面的方法带入对吗？
https://i.imgur.com/UOkEa4x.jpg
像是(2)(3)这种，只知道W2是f(0)=f(1),W3是f(-1)=0，那其他数字丢进去会变什麽？
这样就足够知道是不是子空间了吗？
求高端教我一下证明应该怎麽写:)
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1F：推 mi981027: 子集合就是三件事 1.包含 2.有零向量 3.封闭性 10/11 12:47
2F：→ mi981027: 这里不要把函数看成函数 应该看成一个向量 10/11 12:47
3F：→ mi981027: 2收集所以把0带进去等於把1带进去的函数 10/11 12:47
4F：→ mi981027: 那0函数不论带0还是1，都是0，所以0函数属於2的集合 10/11 12:47
5F：→ mi981027: 3收集所有带-1进去等於0的函数 10/11 12:47
6F：→ mi981027: 所以0函数带-1等於0，成立 10/11 12:47
7F：→ mi981027: 封闭性的话可以令f,g属於W, 以2为例的话就可以得到两个 10/11 12:47
8F：→ mi981027: 等式 10/11 12:47
9F：→ mi981027: f(0)=f(1), g(0)=g(1) 10/11 12:47
10F：→ mi981027: 我们现在要证明的是h = c*f+g依然属於w，也就是h(0)=h(1 10/11 12:47
11F：→ mi981027: ) 10/11 12:47
12F：→ mi981027: 那c*f(0)+g(0) = c*f(1)+g(1)显而易见 10/11 12:47
13F：→ mi981027: 所以2是子空间 至於3的话也差不多 这种证子空间的方法 10/11 12:47
14F：→ mi981027: 都大同小异 结论就是一定要把函数想成一个向量就不会搞 10/11 12:47
15F：→ mi981027: 错 10/11 12:47
16F：→ fmtshk: 了解，感谢大佬解说 10/11 13:04
17F：→ fmtshk: 我理解好像还是不够，想在 10/11 21:04
18F：→ fmtshk: 再问一下(1)的W1怎麽证它不是？ 10/11 21:04
20F：→ Ricestone: 证不是就举反例，随便拿个f(x)=x就可以了 10/11 21:28
21F：→ fmtshk: f(x)=x算是包含在W1的函数吗？ 10/11 22:59
22F：→ Ricestone: f(x^2)=(x)^2 10/11 23:10
23F：→ fmtshk: 好的，我试试看 10/12 00:30
24F：推 mi981027: 其实你快写完了 我用你的思路帮你补上 10/12 02:24
25F：→ mi981027: 不过你证0函数属於w1那边还是有点小问题 当他题目这样 10/12 02:25
26F：→ mi981027: 限制f时，指的是不论x为何都要成立才能属於w1 10/12 02:25
28F：→ Ricestone: 其实这样不够，因为这样只是讲到h(x^2)=h(x)^2的条件 10/12 08:29
29F：→ Ricestone: 所以必须要找到会使这条件不成立的反例 10/12 08:30
30F：→ Ricestone: 例如要是这空间就只有0函数i.e.f(x)跟g(x)都只会是0 10/12 08:31
31F：→ Ricestone: 那麽这条件必定成立，所以不会有问题 10/12 08:31
32F：推 mi981027: 哦哦哦了解了 命题不存在也成立对吗 感谢指正 10/12 10:22
33F：→ mi981027: 重新看看 真的漏洞百出... 0应该要分开讨论的 抱歉了 10/12 10:29
34F：推 ekids1234: 所以其实可以直接讨论(2)的部份，直接证h(x^2)!=h(x)^2 10/12 11:15
35F：→ ekids1234: 即可吗? 10/12 11:16
36F：→ ekids1234: 如果要证此W符合，写0函数时就要连0函数也有封闭性一起 10/12 11:17
37F：→ ekids1234: 写，这样吗? 10/12 11:17
38F：→ Ricestone: 要证false就是找反例，讨论2的部份的好处是能帮助你找 10/12 11:32
39F：→ Ricestone: 到反例，但反例的存在要举出来才行 10/12 11:33
40F：→ Ricestone: 证符合的时候0是必须要有的东西之一，当然如果连0都没 10/12 11:34
41F：→ Ricestone: 就是不用找反例就已经false了 10/12 11:34
42F：→ Ricestone: 而证封闭性的时候本来就是对所有存在於W的元素都一起说 10/12 11:35
43F：→ Ricestone: ，所以不是很需要分开证0的封闭 10/12 11:36
44F：推 APM99: (1)是多余的(不过当然验证) 而(2)是草稿 并没有举出例子 10/12 11:49
45F：→ Ricestone: 而mi大说应该分开，指的是这里已经证了这空间不是空的 10/12 11:54
46F：→ Ricestone: 而且又有(2)，所以会有不符合的状况，问题是0其实是符 10/12 11:55
47F：→ Ricestone: 合的，而且举出反例前也不能保证0之外的真的不会符合 10/12 11:56
48F：→ mi981027: 解释一下好了 我的稿的思路是想证他是子空间 但最後导 10/12 12:15
49F：→ mi981027: 到他不符合封闭性 所以先有1的证明表示他第一关0函数存 10/12 12:15
50F：→ mi981027: 在是通过的 10/12 12:15
51F：→ mi981027: 至於2的部分我说0应该分开讨论指的是我最後下的那个不 10/12 12:15
52F：→ mi981027: 等於是有问题的 因为0的情况会等於，只是写法上出错了 10/12 12:15
53F：→ mi981027: 不是指证封闭性需要另外讨论0哈哈 因为封闭性本来就是要 10/12 12:15
54F：→ mi981027: 对於所有元素都成立的 10/12 12:15
55F：推 mi981027: 有问题的地方是 2只说明了： 10/12 12:32
56F：→ mi981027: 若f不是0函数，则h(x^2) 不等於 h(x)^2 10/12 12:32
57F：→ mi981027: 但没有说明 w1里是否真的含有非0向量 10/12 12:32
58F：推 APM99: 不懂 那第一关应该是验证她是零函数吧 而不是令她是零函数 10/12 16:25
59F：→ Ricestone: 因为想证子空间，所以是在验证原空间的0有在这集合里面 10/12 16:32
60F：→ fmtshk: 所以这麽证不行是因为有可能W1就只含有0，这样(2)就会成 10/13 11:11
61F：→ fmtshk: 立吗？ 但我如何知道W1还有其它非零元素？ 10/13 11:11
62F：→ fmtshk: 还是应该说，W1在只有0函数的情况时才成立，当包含其他函 10/13 11:14
63F：→ fmtshk: 数就不为子空间？ 10/13 11:14
64F：→ Ricestone: 所以才说举反例啊，随便一个不是0的都可以 10/13 11:17
65F：→ Ricestone: W1写的条件就已经决定它会有什麽东西了，事实就是它并 10/13 11:18
66F：→ Ricestone: 非只有0，所以本来就不是子空间 10/13 11:18