作者mistel (Mistel)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代第五章 是非题
时间Tue Sep 10 12:26:40 2019
1.
https://i.imgur.com/dEr9HlP.jpg
请问这个反例怎麽看出来他们相似的？
卡住了...
2.
https://i.imgur.com/IDM41Zj.jpg
这题真的不解，所有非对称矩阵都跟某个对称矩阵相似吗？
详解画线部分是写说非对称矩阵可对角化且跟那个对角矩阵相似
所以所有非对称矩阵都可以对角化？！
3.
https://i.imgur.com/MTf3yOI.jpg
想藉着这题问一下么正对角化的观念
我把这个矩阵调整成对称矩阵後用主子定理得到A是正定，
想请问A是正定算子那他应该要能么正对角化？但这个A好像不能对角化也不能么正对角化？
我看定理写
在复数的体之下
A：normal iff A可么正对角化
在实数的体之下
A：symmetric iff A可正交对角化
所以是跟这个矩阵是实矩阵还是复矩阵有关吗
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1F：推 ok8752665: 1.相似就是换底 两个都可以换成同样的D就会相似09/10 12:40
感谢
2F：→ DLHZ: 1. 对角化可得 调整一下特徵向量顺序即可09/10 12:41
3F：→ ok8752665: 2的话应该只是举个例子而已09/10 12:41
4F：→ DLHZ: 应该说 所有对称矩阵皆可对角化 见 线代启示录中“实对称矩09/10 12:46
5F：→ DLHZ: 阵可正交对角化的证明”09/10 12:46
6F：→ DLHZ: 既然所有对称矩阵皆可对角化 即所有对称矩阵都可相似於一个09/10 12:47
7F：→ DLHZ: 非对称矩阵09/10 12:47
好的，我会上去看
8F：→ DLHZ: 抱歉改一下 要相似於一个非对称矩阵应该说schur triangulari09/10 12:55
9F：→ DLHZ: zable09/10 12:55
10F：→ Ricestone: 3.正定的前提有包含要是hermitian(symmetric)09/10 14:40
不好意思我还是不太懂，我看书上有写到正定跟正交矩阵是在hermitian之下定义出来的
但像下面这题
https://i.imgur.com/YQImZUM.jpg
A就不是一个对称矩阵但还是可以把他调整成对称矩阵B，然後判断A是否为正定
但A不是违反正定的前提了吗@@
11F：→ Ricestone: 2是书把题目意思弄错了吧，这题目叙述应该是指任何一个09/10 14:50
12F：→ Ricestone: 对称矩阵都能跟一个非对称矩阵相似，但书上把它以为是09/10 14:51
13F：→ Ricestone: 存在一个09/10 14:51
14F：→ Ricestone: 我查了一下，2的中原94原题是 A ... can't be ...09/10 14:59
15F：→ Ricestone: 95才对，这个题目叙述的详解是可以直接套这书上写的09/10 15:01
16F：→ Ricestone: 至於97长庚的网路上查不到09/10 15:02
17F：→ Ricestone: 以书上的叙述来说的话，这题应该是False，考虑O09/10 15:28
18F：推 mi981027: 英文不太好..想确认一下书的意思不是指存在一个就行吗?09/10 17:03
19F：→ Ricestone: 不是，存在一个至少也要写成 There is a ...09/10 17:30
20F：→ Ricestone: 只有A的话，那就是不定冠词09/10 17:32
21F：→ mi981027: 了解了 感谢R大09/10 17:42
22F：推 DLHZ: 长知识 09/10 19:07
23F：→ ok8752665: 考试英文好麻烦==09/10 19:20
我也是想说这样写应该是for all不是有存在就算XD 感谢
※ 编辑: mistel (114.136.219.48 台湾), 09/10/2019 19:45:06
24F：→ Ricestone: 当矩阵是实的时候，能硬性规定正定是无视对称矩阵条件 09/10 23:45
25F：→ Ricestone: 但是这不是一般的定义，不适用到其他定理上09/10 23:46
26F：→ Ricestone: 除了这种明明就不对称却问正定的状况，都当作对称就好09/10 23:49
27F：→ Ricestone: 而当矩阵是虚的时候，正定就一定hermitian，这没问题 09/10 23:50
好，了解！
※ 编辑: mistel (114.136.219.48 台湾), 09/11/2019 00:07:13
28F：→ Ricestone: 应该不要说矩阵是虚，就说field是复数的就好 09/11 00:41