作者mistel (Mistel)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 对角化 精选例题
时间Mon Aug 19 19:04:28 2019
https://i.imgur.com/tgZv5TU.jpg
想问一下这题的思路是什麽？还有为什麽倒数第二行为什麽可以det(A)x=b这样解？！
跟对角化有什麽关系吗？
感谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 223.136.150.143 (台湾)
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1F：→ Ricestone: 前半段其实就是重讲一次讲rank one matrix的性质08/19 19:14
2F：→ Ricestone: 後面我也不太清楚为什麽跳这麽快，但至少可以推出x会是08/19 19:35
3F：→ Ricestone: A的eigenvector，方向跟b相同08/19 19:37
4F：→ Ricestone: 而b正是对应eigevnvalue为22的那个eigenvector08/19 19:37
5F：→ Ricestone: 把rank one matrix B写成 vw^T 其中 v就是b08/19 19:39
6F：→ Ricestone: 则原式可写成 (I+B)x=(I+bw^T)x=b -> x+bw^Tx = b08/19 19:41
7F：→ Ricestone: -> x+w^Txb = b -> x = b - w^Txb = (1-w^Tx)b08/19 19:42
8F：→ Ricestone: 其中w^Tx = Σx_i，就是我们想要的东西08/19 19:44
真的完全没有想到b是22的eigenvector...
一开始还以为Ax=1*b 那b可能是1对应的eigenvector，後来想想不太对，接着就卡死了orz
rank=1的矩阵可以拆成vw^T 这个也还没建立起反射动作，要多注意
真心感谢R大解说
※ 编辑: mistel (223.136.150.143 台湾), 08/20/2019 00:19:50
9F：推 cms1717698: 倒数第二号 det(A)是纯量 所以可以直接除到右边08/20 18:26
10F：→ Ricestone: 疑问的地方是det(A)x=b是怎麽来的，不是怎麽除过去08/20 18:27
11F：推 cms1717698: 哈哈哈我搞错原po要问的意思了 08/20 18:30
12F：→ Ricestone: 啊，我知道为什麽会有det(A)x=b了 08/20 18:37
13F：→ Ricestone: 因为书上写的题目就是det(A)x=b 08/20 18:37
14F：→ cms1717698: 真的耶 他画的符号是det LUL 08/20 18:41
15F：→ Ricestone: 原题也是行列式的样子，不过从上面分析来看，不管是矩 08/20 18:42
16F：→ Ricestone: 阵还是行列式，结果都一样 不过出行列式应该没必要特 08/20 18:43
17F：→ Ricestone: 地选特徵向量当b，我认为应该是想要出矩阵啦... 08/20 18:44
18F：→ Ricestone: 不过矩阵也是有简单解法，原式两边都左乘[1,..,1]就好 08/20 19:07
19F：→ Ricestone: 只是这样没办法确定x是否有解08/20 19:07
20F：→ Ricestone: 但也就只要确认A可逆就好08/20 19:09
21F：→ mistel: 乾，题目还真的是行列式 傻眼 08/21 00:06
如果这题用矩阵当题目，R大是怎麽想到左乘［1111..1］的？是求和向量［1111...1］^T的
某种应用吗？
※ 编辑: mistel (223.136.150.143 台湾), 08/21/2019 00:09:44
22F：→ mistel: 不过这题很妙耶，是不是行列式都有相同的x，神奇的数学 08/21 00:10
23F：→ Ricestone: 只是因为那矩阵全部加起来都定值而已 08/21 01:36
25F：→ asd123159: 不知道这样想可不可以 08/23 18:42
26F：→ Ricestone: 可以啊，意思跟左乘[1,...1,]是一样的 08/23 19:19