作者bmpss92196 (bmpss92196)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 106中央线代
时间Wed Jan 23 13:07:31 2019
17 If A is n*n matrix with real entries,then
(a) A has n eigenvalues exactly.
想请问这选项该不该选
18 If A can be QR factorized,then
(a) A has linearly independent eigenvectors.
(b) The columns of Q are orthonormal basis for ColA.
(c)(Q^T)*Q=I.
(d)A=QR and (Q^T)*Q=I => (Q^T)*A = (Q^T)*Q*R => (Q^T)*A = R =>Q*(Q^T)*A = QR = A =>Q(Q^T) = I.
(e)R is an upper triangular invertible matrix with positive entries on its upper triangel.
想请教这题的答案
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1F：→ DLHZ: 我17.a不选 18.cd 01/23 13:17
2F：推 wei12f8158: 18题ab也有吧？ Q的行向量会是orthonormal不是吗 01/23 13:40
4F：推 rockieloser: D要看QR分解有没有把行独立纳入定义 01/23 13:48
5F：推 sooge: 18 ab没有 A是有LI的column，不是有LI的eigenvector 01/23 14:09
6F：推 sooge: 答案说错 18的b要有 01/23 14:12
7F：→ dumpling1234: 想问ㄧ下18(D)行独立也不会保证QQ^T=I 要列独立才会 01/23 14:20
8F：→ dumpling1234: 保证吧 不过我看不出来推导哪里有问题 麻烦大家帮我 01/23 14:21
9F：→ dumpling1234: 解惑一下 01/23 14:21
10F：→ Ricestone: QQ^T只是投影矩阵，A本来就在行空间就不会变而已 01/23 14:59
11F：推 awsiu: 所以只有在A的行空间里面的矩阵 才会符合d选项的条件 01/23 15:27
12F：推 awsiu: 应该是说d选项的QQ^T不是单位矩阵 01/23 15:31
13F：→ dumpling1234: 感谢大家 我知道为什麽了 01/23 15:35
14F：→ DLHZ: 是 d应该是错的 01/23 15:37
有人说中央若写QR分解则A就是行独立，所以在其他学校考出来是错，在中央考是对？
中央很多题目都没很清楚...
※ 编辑: bmpss92196 (36.224.44.237), 01/23/2019 17:13:17
※ 编辑: bmpss92196 (36.224.44.237), 01/23/2019 17:13:36
15F：→ cvn21: 借问一下，最小平方解应该是R-1Qtb对吧，可是林立宇答案给R 01/23 17:31
16F：→ cvn21: -1Qb，这样是对的吗 01/23 17:31
17F：→ dumpling1234: QQT是投影矩阵 不一定是I 所以跟行独立没有太多关系 01/23 18:17
18F：推 jimmy1999: 17题的a包含复数应该有n个eigenvalues吧 01/23 18:54
19F：推 jimmy1999: c大如果Q是方阵的话後面那个才对 01/23 19:54