作者magic83v (R7)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 离散整数nod n乘法群
时间Tue Jan 22 01:50:51 2019
https://i.imgur.com/0vrluxo.jpg
这题在问z*196的order
order应该是指’循环群’ 元素a^m=e 的m
但这题问的是 o(G) .
没有问是哪个元素生成的循环群
做法直接用互质的数 说明order 应该不对吧？
https://i.imgur.com/g5KqyLP.jpg
上一题的说法是当作乘法mod是循环群
但是wiki找到的好像不是(看不太懂
这题4和19互质 但是4没办法生成z19
能说明乘法mod不是循环群吧？
那这样第一题的order 问法跟解答应该都不对？
困扰很久 感谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 110.26.163.42
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1548093053.A.530.html
1F：推 skyHuan: 楼下TEPLUN01/22 01:59
2F：→ Ricestone: order不是指那东西，原本order指的就是群的大小01/22 02:04
3F：→ Ricestone: 简单来说就是那群里面有多少元素01/22 02:04
4F：→ Ricestone: 循环群里面元素刚好就是m01/22 02:04
5F：→ Ricestone: 而它今天需要组成一个群，就代表要有乘法反元素01/22 02:08
6F：→ Ricestone: 也就是说，是蒐集所有跟196互质的东西01/22 02:08
有点乱掉 举个例子
Z*196中的 16 跟196不互质 所以不是Z196的元素
Z*19的order是18 18个数跟19互质
其中的循环子群<1> order是1
循环子群<4> order是9
这样解释对吗
※ 编辑: magic83v (110.26.163.42), 01/22/2019 02:26:41
7F：→ magic83v: 讲完之後好像厘清了0.0！ 感谢rice大01/22 02:27
8F：→ Ricestone: 挑小毛病，不是Z*196的元素01/22 02:33
9F：→ Ricestone: 我讲得不太完整，对群来说的order是大小没错01/22 05:00
10F：→ Ricestone: 但对元素的order有两种定义方式，一种就是以这元素做为01/22 05:00
11F：→ Ricestone: 生成元所生出的循环子群的order，另一种定义方式就是你01/22 05:01
12F：→ Ricestone: 写得a^m=e的最小的m，这两种是等价的01/22 05:01
13F：→ Ricestone: 以一致性来看我是比较喜欢第一种，第二种是运算上方便01/22 05:02
14F：→ eggy1018: 想请问R大 如果这样的话第一题怎麽能保证phi(196)就是01/22 07:47
15F：→ eggy1018: 最小的m呢？ 01/22 07:47
16F：→ Ricestone: Z*196本身不是循环群，跟m没关系 这边讲的m是元素order 01/22 08:01
17F：→ Ricestone: 举例来说，Z*19是循环群，可以找到一个元素2生成它自己 01/22 08:06
18F：→ Ricestone: 反过来说，在Z*196里是找不到能生成自己的元素的 01/22 08:06
19F：→ Ricestone: 但不管怎麽说，任何元素都能自己生成一个循环子群 01/22 08:07
20F：→ Ricestone: 而子群的order一定能整除原群的order 01/22 08:08
21F：→ Ricestone: 对mod乘法群的order来说大概知道到这里，再加上那几个 01/22 08:10
22F：→ Ricestone: 定理就差不多了吧01/22 08:10
23F：推 leekevinming: 不好意思想要问一下Rice大一个题外话,Z*n如果要是循01/22 08:59
24F：→ leekevinming: 环群,那麽n就要是质数吗？01/22 09:00
25F：→ Ricestone: 不用是质数，例如Z*4也是循环群，不过Z*8就不是了01/22 09:22
26F：推 leekevinming: Z*4也是循环群吗？那他的generator是什麽呀？01/22 09:32
27F：推 leekevinming: 阿完蛋了还是有点搞不懂循环群的定义,循环群不是要01/22 09:35
28F：→ leekevinming: 找得到一个generator生成该群所有元素才能算是循环01/22 09:35
29F：→ leekevinming: 群吗？01/22 09:35
30F：→ TaiwanFight: 搞懂 Z*n 的定义 然後自己把Z*4列出来 不就行了01/22 09:37
31F：→ TaiwanFight: 不会列就没讨论的意思 会列也就不用讨论了01/22 09:38
32F：→ Ricestone: Z*4只有两个东西，1跟3，3是generator01/22 09:42
33F：→ Ricestone: 另外高斯其实有个好结论，他说Z*n是循环群iff n=1,2,4,01/22 09:44
34F：→ Ricestone: p^k,2p^k p为奇质数01/22 09:44
35F：推 leekevinming: 好喔谢谢Rice大01/22 09:50
36F：→ Ricestone: 喔，我发现漏看原po文里面一个错误的地方01/22 11:00
37F：→ Ricestone: Z*19的确是循环群，你说4跟19互质这件事情是在加法群时 01/22 11:01
38F：→ Ricestone: 才有的事情，在这里你要看成4是2^2，而群的order是18 01/22 11:02
39F：→ Ricestone: 2跟18不互质，所以4=2^2不会生成整个群 01/22 11:02
40F：推 eggy1018: 谢谢R大我搞懂了 01/22 18:47
※ 编辑: magic83v (123.193.92.189), 01/22/2019 23:47:09
41F：推 eggy1018: 第一题是对的，因为是问group 的order，就是找乘法群中 01/23 23:41
42F：→ eggy1018: 有多少个元素，也就是找和其互质的个数 01/23 23:41