作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代题库班p5!
时间Sat Nov 17 20:13:15 2018
https://i.imgur.com/1tZVpdY.jpg
看好久想不通，为何B为上三角等价於B可逆？？
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※ 编辑: Aa841018 (39.8.94.60), 11/17/2018 20:13:55
1F：推 seika555: 因为a是可逆且为下三角代表det不等於0，对角项皆不为0， 11/17 20:30
2F：→ seika555: 且B跟A的对角线长一样，又是上三角，det也不是0因此可逆 11/17 20:30
3F：推 st945712: 你可以把最後一行变成0 0 1，然後开始往上砍，会列运算 11/17 20:39
4F：→ st945712: 出基本矩阵 A～I即为可逆 11/17 20:39
5F：推 q79236: 对角线值皆不为零的上三角矩阵才可逆 因为三角矩阵的det 11/17 20:51
6F：→ q79236: 值为对角线相乘 （可以用展开来证明） 11/17 20:51
7F：推 decoder: 以可逆充要条件来看 因为对角线皆不为零 所以用高斯Jorda 11/17 22:46
8F：→ decoder: n消去法到rref可以使其成为单位矩阵 而一个矩阵能列运算 11/17 22:46
9F：→ decoder: 成单位矩阵即为可逆 我觉得这样想比较直观 11/17 22:46