作者Derp (Heisenderp)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 找两向量空间交集的基底
时间Fri Nov 9 19:44:31 2018
题目：
V=span{(1,0,1,1), (2,1,1,2)}=span{v1, v2}
W=span{(0,1,1,0), (2,0,1,2)}=span{w1, w2}
找向量空间 (V交集W) 的基底
我的想法：
[v1 v2 w1 w2] 化成列简梯矩阵
结果为
https://i.imgur.com/oks71Yx.png
前三个向量独立，第四个向量由前三向量组合而成
所以 (V交集W) 的基底为 {v1, v2}
不过由 dim(V+W)=dim(V)+dim(W)-dim(V交集W)
dim(V+W)=3 (由上面列简梯矩阵得之)
所以 dim(V交集W)=1
这篇stackexchange的解答就是用我这方法
https://bit.ly/2DslphH
但显然这方法有误
请问是错在哪里呢？
有什麽方法可以快速找到两空间交集的基底？
谢谢！
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1F：→ Ricestone: 只取free的部份，stackexchange也有说只取free 11/09 20:10
2F：→ Ricestone: 这样就剩1维了 11/09 20:10
3F：→ Ricestone: 我其实不知道为什麽你前面说那样会变span{v1,v2} 11/09 20:11
5F：推 magic83v: 能问一下答案给什麽吗？ 11/09 23:48
6F：→ magic83v: 原po的那句 前三个独立 所以v1v2是交集的基底 这结论怎 11/09 23:49
7F：→ magic83v: 麽来的0.0 11/09 23:49
8F：→ Ricestone: 由最後一个矩阵，可知v1+(1/2)v2+(-1/2)w1=w2 11/10 00:11
9F：→ Ricestone: 移项得v1+(1/2)v2=1/2w1+w2，等号左边(或右边)就是基底 11/10 00:12
10F：→ Ricestone: 每一个free variable都能写出上面的式子，所以有几个 11/10 00:24
11F：→ Ricestone: free，V∩W的维度就是多少 11/10 00:25
12F：→ Derp: 原来如此，我搞错了XDD 谢谢各位 11/10 09:37