作者befdawn (蜜蜂P助)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 离散 subring and ring
时间Wed Oct 17 21:01:46 2018
https://i.imgur.com/trPPf67.jpg
关於 subring 想请问一些问题:
1. 这份笔记最下面，为什麽是因为乘法的运算未要求 inverse property，造成 ring
跟 subring 的 unity 未必相同呢？(以我目前浅薄的学习只想得到要有 identity 每
个元素才有其 inverse)
2. 不知道存不存在 (R, +,・)，其中 (R, +) 跟 (R,・) 皆为 abelian group？
3. 接2，好像也可以举 (R, +, +) 为 ring 的样子 XD ？
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1F：→ Ricestone: 1.因为当初不需要，最主要的例子就是矩阵可没有inverse 10/17 21:12
2F：→ Ricestone: 算是这样构造之後发现会有这样的可能 10/17 21:13
嗯嗯，我就当一个结论好了
3F：→ Ricestone: 2.我觉得你就是在讲commutative ring? 10/17 21:21
4F：→ Ricestone: 整数、有理数、实数都算是Commutative ring 10/17 21:23
5F：→ Ricestone: 3.它之所以两个要用其他符号就是要有所差别 不太懂问题 10/17 21:25
抱歉，问题 2 没有说清楚：
因为 ring 中，(R,・) 只要是 semigroup，
但我目前没找到 ring 中 (R,・) 能到 abeliangroup 的。
(实数R, +,・) 是 ring，但 (实数R,・) 只是 semigroup。
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刚刚有想到，(Zn, +n, ・n) 这个 ring 中，
(Zn, ・n) 是 abelian group，算是有找到了（？）
6F：→ Ricestone: semigroup的原因是因为0要去掉啊 10/17 22:35
7F：→ Ricestone: 去掉0的实数乘法也是group 10/17 22:35
可是 (实数R-{0}, +, ・) 不是 ring 了呀，缺了 zero element
这样还是没有找到这个 R
There exixts a ring, R, such that (R, +,・) is a ring,
where (R, +) and (R,・) are abelian groups.
（这才是我原本的2问题）
8F：→ Ricestone: 不然Zn里面的0一样会让它乘法不是group 10/17 22:36
对诶，晃神了 QQ
※ 编辑: befdawn (106.105.90.47), 10/17/2018 23:03:22
9F：→ Ricestone: 这里该注意的是 ring的identity一定会没有乘法反元素 10/17 22:54
10F：→ Ricestone: 所以最多就是commutative ring了 10/17 22:55
11F：→ Ricestone: 应该说满足你的是field,commutative ring少了反元素 10/17 23:00
12F：→ Ricestone: 但实数是field没错 10/17 23:01
13F：→ Ricestone: 另外补充一下，你的Zn的n要是质数，Zp才会是field 10/17 23:11
14F：→ befdawn: R大说的 ring 的 identity 是指 ring 的 zero element？ 10/17 23:14
15F：→ befdawn: field 跟 integral domain (含comm ring)还没读熟QQ 10/17 23:17
16F：→ befdawn: 明天再来请教这块 m(_ _)m 10/17 23:17
17F：→ Ricestone: 对，有些地方identity专指加，unity用来指乘的 10/17 23:20
18F：→ Ricestone: 直接讲zero比较不会搞混 10/17 23:23
19F：→ befdawn: 好的！！ 10/17 23:29
20F：推 EXPCDR: field也是交换环的一种 所以只是交换环不需要有乘法反元 10/18 00:07
21F：→ EXPCDR: 素 不是不会有乘法反元素 10/18 00:07
22F：→ Ricestone: 指对他要求的里面少了乘法反元素的要求 10/18 00:14
23F：→ befdawn: 请问所以 ring 最多就是到 “有 unity 的 commutative 10/18 20:01
24F：→ befdawn: ring” 就是了？ 10/18 20:01
25F：→ Ricestone: 我那句的说法不太对，应该说满足你的至少要field 10/18 20:08
26F：→ Ricestone: 我本来想要说的是妥协至少也要commutative ring的意思 10/18 20:08
27F：→ Ricestone: 因为对我来说最大让步是commutative ring所以才说最多 10/18 20:11
28F：→ Ricestone: 不过反正都怪怪，总之那句话不用看 10/18 20:11
29F：→ Ricestone: 只要满足ring的条件都是ring，所以没有最多怎麽样 10/18 20:12
30F：→ Ricestone: field也是ring，这样 10/18 20:13