作者ken52011219 (呱)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [数学] 105-台大-资工-数学 对答案
时间Thu Jan 19 13:39:36 2017
大家好，因为手边没有解答
想跟有解答的各位对一下答案:
有先对过t大的答案感觉几题怪怪的，所以想说乾脆再打一次
1. ACE
2. ABCD
3. ADE
DE
4. D
5. 可逆
考虑多项式 f(x) = 1 - x^k = ( 1-x )( 1 + x + ... + x^(k-1))
f(A) = I - (-N)^k = ( I+N )( I - N + ... + (-N)^(k-1))
因 N^k = O => (-N)^k = O
所以 f(N) = I = (1 + N )( I - N + ... + (-N)^(k-1))
(I + N) ^-1 = ( I - N + ... + (-N)^(k-1))
6. 1 = ((1/2)x)^2+ ((1/3)y)^2
7. [1,-2]^t [ 1,-1]^t
8. (1+x1+x2+x3+...+xn)
9. 330
10. (1,2,6)。(3,5)。(4,8)。(7)
11. 6*2^n +(-2)-n
12. 空 (不会QQ)
6/(1-2x)+ -2/(1-x) + x/(1-x)^2
-2/(1-x) - x/(1-x)^2 = -1/(1-x) -1/(1-x) - x/(1-x)^2
= -1/(1-x) -1*(1-x)/(1-x)^2 - x/(1-x)^2
= -1/(1-x) + ( x-1 + (-x) )/(1-x)^2
= -1/(1-x) -1/(1-x)^2
6/(1-2x) - 1 /( 1-x ) -1/(1-x)^2
ｎ
13. Π ( 1 / (1-x^i) )
i=0
14. 2^2^(m-1)
15. (n-1)/2
感谢各位
--
有一个香锦囊，是从一个神话般的守军的血屍顶上剥下的。那一次我们部队遭受从未
有过的顽强抵抗，我们牺牲了三个舰队，一个装甲师和无以数计小组推进的敢死排，才摧
毁了那处隘口的碉堡。但是竟然发现，使我们遭受如此惨烈伤亡的守军，总数只有一人。
士兵们起哄地在他胸前发现这枚香袋，大家都相信这是一枚具有神奇力量的护身符。
我们把他的头颅砍断，取下香袋，剥开，
里面一张被血浸红的宣纸竟用汉字娟娟秀秀四个整齐的楷书写着－「盼君早归。」
--
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※ 编辑: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 13:47:09
※ 编辑: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 13:51:13
1F：→ AkariAkaza: 12 应该是要你用生成函数法解上一题的递回，写到部分 01/19 14:03
2F：→ AkariAkaza: 分式 01/19 14:03
3F：→ ken52011219: .... what 我以为是 它括弧的那串 01/19 14:06
4F：→ ken52011219: 这样就白白爆了10分QQ... 01/19 14:06
5F：→ AkariAkaza: 1. a,c,e 3. d,e 5.只知道一定可逆，不会找 01/19 14:08
6F：→ ken52011219: 我第一题打错了 我是写ACE没错 QQ 01/19 14:10
7F：→ ken52011219: 3 我眼盲 看到c的表达方式就直接写了 忘记要a+b可逆 01/19 14:12
感谢A大，其他答案还有错的吗@@?
※ 编辑: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 14:13:34
8F：→ AkariAkaza: 第五题 题目没有给P可以这样写吗？ 01/19 14:17
9F：→ ken52011219: 假如可对角化就必定存在 可逆P 没错 但前提要先证明 01/19 14:18
10F：→ ken52011219: 该矩阵可对角化才行 但我不确定我证明可对角是不是正 01/19 14:19
11F：→ ken52011219: 确的 01/19 14:19
※ 编辑: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 14:24:43
12F：推 windwaker112: 12题有小技巧，直接用上一题的答案往回推部分分式 01/19 14:27
13F：→ windwaker112: 就好，不用重头算 01/19 14:27
嗯嗯我知道 所以我才说白爆掉10分Q_Q 直接看着我写的递回式倒推回去就秒解了
我刚刚还花20分钟在化简它括号内的范例 orz
感谢 wind大
※ 编辑: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 14:29:31
14F：→ ken52011219: 第五题感觉用相似的想法好像比较妥当 01/19 14:36
15F：→ Gabino: 12题中间项我觉得应该是-1/(1-x) 01/19 17:05
问一下怎麽算到 -1/(1-X)@@? 我是直接递回式转成General function
6*2^n = 6(1-2x) ; -2 = -2(1-x) ; -n = --(1/(1-x)^2)
16F：推 yupog2003: 第八题我算((-1)^n)*(1+x1+x2+...+xn)，差一个(-1)^n 01/19 17:31
我算的是
[ 1 x2 x3 . . . xn ] [ 1 0 0 0 0 0 ]
[ 1 1+x2 x3 . . . xn ] [ 1 1 0 . . 0 ]
(1+x1+....+xn) [ . x2 1+x3 . . . . ] [ . 0 1 . . . ]
[ . . . . . . . ]= [ . . . 1 0 . ]
[ . . . . . . . ] [ . . . 1 0 ]
[ 1 x2 x3 . . . 1+xn] [ 1 0 0 0 0 1 ]
= (1 +x1+x2+...+xn) * 1
※ 编辑: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 17:55:59
17F：推 yupog2003: 阿我看到我错在哪里了，ken大是对的 01/19 17:58
18F：→ AkariAkaza: -n 应该是 -x/(1-x)^2 01/19 18:07
感谢A大指正，用心算果然不准
19F：→ hypnos135g: -n项要乘x。第5题为什麽N可对角化？取a11=0 a12=1 a2 01/19 18:08
感谢h大纠正，我先思考一下你的例子
你说的没错，不行这样子证
20F：→ hypnos135g: 1=0 a22=0 不是不能对角化吗？ 01/19 18:08
21F：→ Gabino: 我是用上一题的递回式照着生成函数解的 01/19 18:13
22F：→ Gabino: 验算一下你12题答案a_0=3 01/19 18:13
鬼打墙了@@ 我怎麽验算是 4
a_1 = 2 * 4 + 1 = 9 ; 9 =6*2-2-1
a_2 = 2 * 9 + 2 = 20; 20 = 6*2^2 -2 -2
※ 编辑: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 18:22:25
23F：→ Gabino: 你的答案改过之後确实是4，但形式非题目所要求的，详见题 01/19 18:21
24F：→ Gabino: 目括号 01/19 18:21
25F：→ Gabino: 而你本来-n拆错刚好导致(1-x)^2系数是正确的 01/19 18:22
哦哦，我以为G大指的是 11题递回式
6/(1-2x)+ -2/(1-x) + x/(1-x)^2 = 6/(1-2x) + (-2+2x+x)/(1-x)^2
= 6/(1-2x) + (-2 + 3x)/(1-x)^2 这样吗?
这样不是没有到-1 @@?
※ 编辑: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 18:28:42
26F：→ Gabino: 题目要求你分出来的项 只能分母有x 01/19 18:30
27F：→ Gabino: 6/(1-2x) + -1/(1-x) + -1/(1-x)^2 01/19 18:33
28F：→ Gabino: 附上一下我的答案 01/19 18:33
※ 编辑: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 19:12:30
29F：推 windwaker112: -2/(1-x) - x/(1-x)^2=-1/(1-x) -1/(1-x) - x/(1-x 01/19 18:54
30F：→ windwaker112: )^2 = -1/(1-x) -1*(1-x)/(1-x)^2 - x/(1-x)^2 = - 01/19 18:55
31F：→ windwaker112: 1/(1-x) +(x-1 + x)/(1-x)^2 = -1/(1-x) -1/(1-x)^ 01/19 18:55
32F：→ windwaker112: 2 01/19 18:55
33F：推 windwaker112: 倒数第二个打错 是(x-1 +(-x))/(1-x)^2 01/19 18:57
-2/(1-x) - x/(1-x)^2 = -1/(1-x) -1/(1-x) - x/(1-x)^2
= -1/(1-x) -1*(1-x)/(1-x)^2 - x/(1-x)^2
= -1/(1-x) + ( x-1 + (-x) )/(1-x)^2
= -1/(1-x) -1/(1-x)^2
6/(1-2x) - 1 /( 1-x ) -1/(1-x)^2
懂了，感谢 G 大 以及 W大的 耐心讲解
※ 编辑: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 19:17:19
※ 编辑: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 19:18:02
34F：→ hypnos135g: 要带那条公式的前提要先证明I+N可逆吧 (N+I)x=0 Nx=- 01/19 19:50
35F：→ hypnos135g: x (N**k)x=0=(-1)**kx 01/19 19:50
36F：→ hypnos135g: x=0所以N+I nonsingular 01/19 19:50
特徵根非零不就证明为可逆了吗@@?
※ 编辑: ken52011219 (36.224.10.229), 01/19/2017 19:52:44
37F：→ hypnos135g: 对耶XD只是有很多未知数应该不是答案 01/19 19:54
38F：→ hypnos135g: x**k=(x+1)q(x)+(-1)**k 01/19 20:03
39F：→ hypnos135g: 0=(N+I)q(N)+(-1)**kI 01/19 20:03
40F：→ hypnos135g: (I+N) inverse = (-1)**k-1q(N) 01/19 20:03
41F：→ hypnos135g: q(N)用长除法硬算 不知道有没有好一点的解法 01/19 20:03
42F：→ hypnos135g: 所以算出来是I+(sigma(n从1到k-1)(-N)**n) 01/19 20:19
44F：→ ken52011219: 研究了一下 感觉写 A^-1 =char_a(x)-I 就好了 01/19 21:39
T大的方法是对的
45F：推 hihihi45: 看到证可逆是不是要第一个想到证determine 不等於0 01/22 12:28
46F：推 as23041248: 小弟的解法 01/23 21:50
as大的方法也是对的
48F：推 as23041248: 想偷偷请教一下14怎麽写 01/23 22:47
每个布林代数有2值 0 or 1 , 又因为 self dual : (0,0) = (1,1)
(0,1) = (1,0)
2个变数有4种可能 但又需要直接砍半 所以除 2
m 个变数 为 2^m 但砍半後剩下 2^(m-1)
所以布林代数 m 个variable 内共有 2^2^(m-1) 种可能性
※ 编辑: ken52011219 (36.224.18.42), 01/24/2017 21:24:34
49F：推 yorunohoshi: 可以想成定义域有2^(m-1)个东西 对应域有{0,1} 01/24 22:40
50F：推 yorunohoshi: 所以总共的function数是2^2^(m-1) 01/24 22:42
51F：→ Carlchen: 15. ceiling((n-1)/2) 02/06 09:17
52F：→ Carlchen: 请问7. [1,-2]^t 的"^t"是什麽意思？乘t？ 02/06 09:27
53F：推 s2628355: 回楼上 对，但不等於0 02/06 17:39
54F：→ Carlchen: 我比较习惯看乘法是[1, -2]*t 而且没写∀t≠0应该会扣分 02/06 22:55
55F：→ Carlchen: hihihi证可逆的确可以用det(A)≠0, 但这题我是用hypnos 02/07 00:22
56F：→ Carlchen: 的那个作法证明 02/07 00:22
57F：推 vcyc: 话说(1 2 6)的pemutation order有问题吧?不是(6 2 1)吗? 02/08 14:31
58F：→ vcyc: 话说第三题应该有b选项吧? (x^T)((R^T)R)x = (Rx)^T(Rx) > 0 02/08 15:55
59F：→ Carlchen: zero matrix? 02/08 23:00
60F：→ vcyc: r 好像是ㄟ..另外permutation我找到拉是我看错上下惹 02/09 17:36
61F：→ DLHZ: T是转置... 12/11 11:17