作者a016258 (憨仔)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [商管] [微积分]-台98-财金所(微积分甲,题号51 …
时间Fri Dec 31 12:48:25 2010
※ 引述《Wei2008 (Wei)》之铭言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/98/98051.pdf
: 3.Given f(x)=ln(1+x+x^2), find f(3k)(0), where k >_ 0 is an integer.
: 谢谢。
ln ( 1 + x + x^2 ) = ln ( 1 - x^3 ) - ln ( 1 - x )
n n+1 n n+1 3n+3 n+1
∞ (-1) ( -x^3) (-1) (-x) ∞ - x x
= Σ ---------------- - ------------ = Σ -------- + --------
n=0 n + 1 n + 1 n=0 n + 1 n + 1
3n+3 3n+3
∞ - x x
=> Σ -------- + ------ ( 把後面那项跟 x^(3k) 有关的抓起来 其余丢掉)
n=0 n + 1 3n+3
3n+3
∞ - 2 * x -2x^3 -2x^6
= Σ -------- = ----- + -----
n=0 3(n+1) 3 6
(3k)
=> f (0) = 0 , for k = 0 ( k=0不要忘XD)
= (-2) * (3k-1)! , for k >= 1
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