作者BenLinus (班)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代] eigenvalue是非两题
时间Thu Dec 9 20:09:34 2010
※ 引述《juan19283746 (小阮)》之铭言：
: 标题: [理工] [线代] eigenvalue是非两题
: 时间: Thu Dec 9 16:55:39 2010
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: 1. If A is the zero matrix , then the only eigenvalue of A is 0.
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: → juan19283746:那请问一下 如果第一题条件改成A^2是零矩阵 12/09 19:22
: → juan19283746:特徵值还会都是0吗 谢谢 12/09 19:23
: → BenLinus:我觉得会 @@ 12/09 20:05
2 2
A = 0 => det(A) = 0 = det(A)det(A)
2
[det(A)] = 0, det(A) = 0 = det(A - λI) => λ 可以为 0
不过再考虑 det(A) = det(A - λI), 拿个 2x2 的矩阵来说好了,
假设 A = [ a b ] det(A) = ad -bc 2
[ c d ] det(A - λI) = (a-λ)(d-λ) - bc = ad - (a+d)λ +λ -bc
若 det(A) = det(A - λI),
2
-(a+d)λ +λ = 0 => 用公式解求得 λ = (a+d) or 0
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◆ From: 1.160.138.81
※ 编辑: BenLinus 来自: 1.160.138.81 (12/09 20:32)
1F：→ BenLinus:所以还要再检查 A^2 = 0 时 (a+d)是否必为0, 然後要再推 12/09 20:38
2F：→ BenLinus:广到 n by n 的 determinant 才可以确定 ~"~ 12/09 20:38
3F：推 juan19283746:a d都是零 因为A^2是零矩阵 谢谢你喔 12/09 21:20