作者nicegood888 (豪洨哥)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]- 我不太知道这题到底要推导什麽 …
时间Tue Apr 6 23:35:20 2010
※ 引述《topee (eason)》之铭言：
: Are the following functions linearly independent or dependent on
: thepositive x-axis?
: (give a reason)
: a. cosx. sinx . sin2x
: b. lnx . -lnx^2 . lnx^3
判断下列函数是线性独立或线性相依?
要用Wronskian行列式判别 行列式值若不等於0 则函数线性独立
可见Kreyszig 9E Page108 或喻老工数(上) Page190
a.
|cosx sinx sin2x |
W(cosx,sinx,sin2x)=|-sinx cosx 2cos2x | ≠0
|-cosx -sinx -4sin2x|
故3个函数为线性独立
b.
这题用观察的
lnx
-lnx^2 =-2lnx
lnx^3 =3lnx
不满足线性独立的定义
∵alnx-2blnx+3clnx (a,b,c)有非零解
故3者为线性相依
跟复变无关啦 请参考!
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◆ From: 140.117.198.190
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