作者goshfju (Cola)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [商管] [微积分]-交大财金一题
时间Mon Feb 15 14:43:16 2010
※ 引述《d1288999 (@凌凌七@)》之铭言：
: 是求一个不定积分
: 3sinx+cosx
: ∫－－－－－－dx
: sinx+cosx
: sinx cosx
: 原本想拆开用3∫－－－－－dx + ∫－－－－－dx
: sinx+cosx sinx+cosx
: 但接下来不知该怎麽做
: 後来想用u=tan(x/2)
: 好像也用不出来
: 希望有大大可以帮解答
我的想法是 就令分母 = u = sinx + cosx
du = (-sinx+cosx ) dx
分子 = 3sinx+cosx = 2(sinx+cosx) - (-sinx+cosx)
原式 = ∫[2(sinx+cosx)/(sinx+cosx)] dx - ∫[(-sinx+cosx)/(sinx+cosx)] dx
= ∫2dx - ∫(1/u)du
= 2x - ln|u| + c
= 2x - ln| sinx + cosx | + c
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.230.69.250
※ 编辑: goshfju 来自: 61.230.69.250 (02/15 14:48)
1F：推 laba888:这样最快:) 02/15 18:04
2F：推 d1288999:感谢~我了解了 02/16 19:24
3F：推 h888512:凑sinx+cosx完後 剩下的东西分母可以用三角叠合 02/19 18:22