※ 引述《uniqueco (宝)》之铭言： : 3 : ∞ x + 1 : ∫ ------- dx : -∞ 4 : x + 1 ∞ x^3 1 先拆成 ∫ ─────── + ───── dx -∞ x^4 + 1 x^4 + 1 前面这项很明显的 奇函数 积分-∞ ~ ∞ 必为0 ∞ 1 ∫ ───── dz -∞ z^4 + 1 4 (π + 2kπ)i z = -1 = e (π + 2kπ)i/4 z = e πi/4 3πi/4 5πi/4 7πi/4 当k=0 z1 = e k=1 z2 = e k=2 z3 = e k=3 z4=e z1 z2在上半平面 √(2) 2πi[Resf(z1) +Resf(z2)] = ─── π 2 或是用Beta 定理 4 1/4 令x = u x= u -3/4 dx = 1/4 u du -3/4 ∞ u 2/4∫ ────── du 0 u + 1 √(2) = 1/2 β(1/4 . 3/4) = ─── π 2 : ∞ sin(kx) : ∫ -------- dx , where ka = π : -∞ x - a : 请问这两题该怎麽积分..? : 是要令z=x+iy下去做吗@@? : 可是又不知道z的范围.. : 谢谢.. izk 2. e 令 f(z) = ───── z - a f(z)在实轴上有z=a 的一阶pole ikz πi Resf(a) = e = e = -1 izk ∞ sin(kx) ∞ e ∫ -------- dx = im∫ ────── dz = im[(πi)(-1)] = -πi -∞ x - a -∞ z-a --

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