作者FRAXIS (喔喔)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [资结]-级数证明
时间Sat Feb 13 08:46:46 2010
※ 引述《nonagoner (哈)》之铭言：
: 1 n-i 2 2 2 2
: show that the sum Σ (-1) * i =n -(n-1)+(n-2)-....is n(n+1)/2
: i=n
: 数学苦手证不出来...有请高手证明一下这个问题 谢谢
令S(n)为你要求的级数，把加总转成递回
假设n是偶数
S(n) = n^2 - S(n-1)
S(n-1) = (n-1)^2 - S(n-2) <- 带进去上式化简
S(n) = 2n - 1 + S(n-2)
S(n-2) = 2(n-2) - 1 + S(n-4)
...
S(2) = 2*2 - 1
全部加总起来，然後左右消去
n
S(n) = 2Σi[i是偶数] - n/2
i=1
n/2
= 2Σ 2k - n/2
k=1
n/2
= 4 Σ k - n/2 <- 把等差级数公式带进去
k=1
= n(n+1)/2
这样n是奇数也可以容易的推导出来..
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◆ From: 140.119.162.50
※ 编辑: FRAXIS 来自: 140.119.162.50 (02/13 12:40)
1F：推 nonagoner:谢谢~研究一下~ 02/13 20:09