作者boy210637 (坚持到底)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-线积分
时间Sun Feb 7 19:45:33 2010
※ 引述《keepsmileco (宝)》之铭言：
: 已知某一纯量场f (ρ,φ,z) = ρ sinφ
: 1.试求梯度场F = ▽f = ?
: 2.试求梯度场 F 延圆1 所示 路径C1由 A 点 至 B 点的线积分 ∫ F。dl ?
: c1
: 3.试求梯度场 F 延图1 所示 路径C2由 A 点 至 B 点的线积分 ∫ F。dl ?
: c2
: 图1
: http://ppt.cc/nNP3
: 谢谢@@"
1. 令 x = ρcosφ y = ρsinφ z = z
=> f (x,y,z) = y
=> ▽f = j
[另一种做法]
趴修f ^ 1 趴修f ^ 趴修f ^
▽f = ------ eρ + --- ------- eφ + ------ ez
趴修ρ ρ 趴修φ 趴修z
^ ^
= sinφ eρ + cosφ eφ
2. 因为f为保守场 所以与积分路径无关 带入起终点即可
(0,1,1)
=> ∫ F˙dl = f(x,y,z)｜ = 1 - 0 = 1
(0,0,0)
3. 同第2题做法
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.136.65.243
※ 编辑: boy210637 来自: 220.136.65.243 (02/07 19:47)
※ 编辑: boy210637 来自: 220.136.65.243 (02/07 19:56)
1F：推 keepsmileco:感谢b大 ~(〒﹏〒~) 02/07 20:17
2F：→ keepsmileco:请问第一题 两种都可以吗?@@ 02/07 20:19
3F：→ boy210637:都可以啦 不过我看题目是用卡式座标= = 02/07 20:30