作者shinyhaung (我是Shiny)
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标题Re: [理工] [工数] Frobenius 与 Cauchy - Euler …
时间Fri Feb 5 16:17:25 2010
※ 引述《ntust661 (Auf Wiedersehen!)》之铭言：
: 感谢各位先进
: 小弟最近学了 Frobenius Series 有几个小问题
: (1)
: 2
: 回想起当初有个ODE x y'' + 2xy + y = 0
: 这是 Euler's ODE
: x = 0 ， 规则奇点，可是...我却无法找出递回式!!!!!!!!!
: 想知道原因出在哪里!
: (2)
: 研究指标方程式的根
: r(r-1) + p0 r + q0 = 0
: 昨天小弟很好奇想到一件事情
: 如果 r 是虚根呢 !
: 2
: r - r + 2r + 1
: p0 q0
: 2
: = r + r + 1 (共轭虚根)
: 2
: 可是带回原本的ODE ， 会变成 x y'' + 2x y' + y = 0 (Euler ODE)
: 感觉很奇妙@@
: 有请板上高手帮忙了!!
其实指标根和 Eular有种似曾相似的感觉
先解Eular 方程式
m
令 y = x 带回整理可得
[ m(m-1) + 2m + 1 ] = 0
2
m + m + 1 = 0
-1 √3
得 m = ---- ± ----i
2 2
-1/2 √3 √3
故 y = e [ c1 cos ----lnx + c2 sin ----lnx ]
2 2
这种东西你觉得你能整理出递洄式吗= =?
如果有高手能整理请教我
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.84.224
1F：→ ntust661:哈，我发现 x^r 其实就是 x^m XDD 02/05 17:41
2F：→ ntust661:所以说後面一串的级数 = 1 !? 02/05 17:41
3F：→ ntust661:还有你写错哩@@ 02/05 17:42
4F：→ ntust661:应该是 x^-1/2 而不是 e^-1/2 吧0.0 02/05 17:42