※ 引述《ntust661 (Auf Wiedersehen!)》之铭言： : 很多书上利用Frobenius在解这个ODE的时候，会考虑到指标方程式产生出来的根 : 其中有几个问题想请问各位板大 : dy : (1) 重根的时候，为什麽解会变成 y = c1 y + c2 ─── : r=r1 dr r=r1 : 2 2 : (2) x y'' + xy' + x y = 0 : n+r n+r n+r+2 : Σ(n+r)(n+r-1)an x + Σ (n+r)an x + Σ an x = 0 : 递回关系 : -an-2 : an = ───────────── : (n+r)(n+r) : 这题， r = 0 ， r = 0 : x^2 x^4 : y1 = a0(1 - ── + ── - ...) : 4 64 : x^3 x^5 : y2 = a1(x - ── + ── - ...) : 9 225 : dy x^2 x^4 x^2 3x^4 : y3 = ── = lnx (1 - ── + ── - ...) + (── - ─── + ...) : dr 4 64 4 128 : 却没有 y2 这一项存在。 : 这是怎麽一回事呢@@? r r r+1 1+r inf r (r-1)Ao x + rAo x + (1+r)rA1 x + (1+r) A1 x + Σ ........ n = 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 这三大项 = 0 才会满足 ODE 指标方程式 令 Ao 不等於零 r { r(r-1) + r } Ao x = 0 则 r = 0 , 0 ------------------------------------- A1 那项 1+r { (1+r)r + (r+1) } A1 x =0 因为 r = 0 时 (1+r)r + (r+1) 不等於零 1+r x 也不等於零 必须令 A1 = 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~ 第一题 这里有证明 可以参考看看 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw/grades/now/egmath1-b_2005/Frobenius%20method.pdf 不小心 按到 a... __ 的 !! --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.36.203.181