作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数] Frobenius级数解小问题...
时间Thu Feb 4 14:44:56 2010
很多书上利用Frobenius在解这个ODE的时候，会考虑到指标方程式产生出来的根
其中有几个问题想请问各位板大
dy
(1) 重根的时候，为什麽解会变成 y = c1 y + c2 ───
r=r1 dr r=r1
2 2
(2) x y'' + xy' + x y = 0
n+r n+r n+r+2
Σ(n+r)(n+r-1)an x + Σ (n+r)an x + Σ an x = 0
递回关系
-an-2
an = ─────────────
(n+r)(n+r)
这题， r = 0 ， r = 0
x^2 x^4
y1 = a0(1 - ── + ── - ...)
4 64
x^3 x^5
y2 = a1(x - ── + ── - ...)
9 225
dy x^2 x^4 x^2 3x^4
y3 = ── = lnx (1 - ── + ── - ...) + (── - ─── + ...)
dr 4 64 4 128
却没有 y2 这一项存在。
这是怎麽一回事呢@@?
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◆ From: 122.122.219.238
1F：推 shinyhaung:(1)定理 02/04 14:54
2F：推 going000:我觉得第1个应该是partial y/partial r，不是dy/dr 02/04 14:54
3F：推 shinyhaung:(2)分子那个an-2是下标还是啥? 02/04 14:56
4F：推 going000:下标 02/04 14:57
5F：推 going000:另外a1＝0，所以没有y2项 02/04 15:00
6F：→ ntust661:那为什麽a1=0呢? 02/04 16:45
7F：→ ntust661:G大，因为没有偏微分运算符号...所以就用d表示了 02/04 16:51