作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-PDE
时间Tue Feb 2 23:45:11 2010
※ 引述《dtaya (阿光)》之铭言：
: 这一题是95年交大机械甲的考题
: 不知该如何做才好，拜托各位解答一下
: (d看成偏微)问题如下：
: 2
: d C d C
: -----= D ------
: d t d X^2
: 是扩散问题中的fick's Second Law，其中t代表时间，
: x代表半无限板从扩散端算起的距离，C是浓度，D是常数，
: 假使C=Co at x =0 t>0(或等於) C=0 at x>0(或等於) t=0
: 请求出Fick's Second Law的一般解
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假设 Fourier sine Transform pair:
∞
┌ F(w) = ∫ f(t) sin(wt) dt
│ 0
│ with defined F(w) = Fs{f(t)}
│ 2 ∞
└ f(t) = ── ∫ F(w) sin(wt) dw
π 0
Ct = D*Cxx
( 对 x 取 FST , 定义 ψ(w,t) = Fs{C(x,t)} )
dψ
→ ── = D[w*C_0 - (w^2)ψ]
dt
d D(w^2)t D(w^2)t
→ ──[ ψe ] = wDC_0*e
dt
D(w^2)t C_0 D(w^2)t
→ ψe = ── e + c(w)
w
C_0 -D(w^2)t
→ ψ = ── + c(w)e ____(1)
w
when C(x,0) = 0 → ψ(w,0) = Fs{C(x,0)} = 0
带入 (1) 式:
C_0
0 = ── + c(w)
w
C_0
→ c(w) = - ──
w
C_0 -D(w^2)t
因此 ψ = ── [1 - e ]
w
2C_0 ∞ 1 -D(w^2)t
→ C(x,t) = ── ∫ ──[1 - e ]sin(wt) dw
π 0 w
函数感觉上可积
不过 cp 值会耗很大 OTZ
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◆ From: 61.64.93.41
1F：→ iyenn:我只会写积分给它,(懒...-,- 02/02 23:46