作者ytyty (该换个版潜水了™ )
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [微积分]-三角函数积分
时间Tue Feb 2 00:43:09 2010
※ 引述《jovibon ( Ｏ ＹＡ)》之铭言：
: 请问sec(x)的三次方
: 如何去做积分
: 谢谢喔
3 2
∫sec x dx = ∫secx * sec x dx
= ∫secx (tanx)' dx
= secx*tanx - ∫(secx)' tanx dx
= secx*tanx - ∫(secx*tanx) tanx dx
2
= secx*tanx - ∫secx*tan xdx
2
= secx*tanx - ∫secx*(sec x-1)dx
3
= secx*tanx - ∫sec x dx + ∫secx dx
3
= secx*tanx - ∫sec x dx + ln│secx + tanx│+ c*
3
将等号右边的- ∫sec x dx移项得
3
2 ∫sec x dx = secx*tanx + ln│secx + tanx│+ c*
3
∫sec x dx = (1/2)(secx*tanx + ln│secx + tanx│) + c c=(1/2)c*
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