※ 引述《CRAZYAWIND (怒火烧不尽)》之铭言： : ※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之铭言： : : Utt=Uxx+F(x,t) : : U(0,t)=U(L,t)=0 : : U(x,0)=p(x) : : Ut(x,0)=0 : 吃光光 表演要舞台 : 令U(x t) = ψ(x t) + φ(x t) : 代回pde中 : ψ (x t) + φ (x t) = ψ (x t) +φ (x t) +F(x t) : tt tt xx xx : 令ψ (x t) = ψ (x t) : tt xx : φ (x t) = φ (x t) +F(x t) : tt xx : U(0 t) = ψ(0 t) + φ(0 t) = 0 φ(0 t) = ψ(0 t)=0 : U(L,t) = ψ(L t) + φ(L t) = 0 φ(L t)= ψ(L t)=0 : Ut(x,0)= ψt(x 0) + φt(x 0) = 0 ψt(x 0) + φt(x 0)=0 : U(x,0)=ψ(x 0) + φ(x 0) = p(x) 令ψ(x 0)=p(x) φ(x 0)=0 : (1) : nπx ∞ : 先解φ(x t) 特徵函数{sin── }n=1 : L : ∞ nπx ∞ nπx : φ(x t)= Σ an(t)sin ── F(x t)=Σ qn(t)sin── : n=1 L n=1 L : 代回PDE中 : ∞ nπ 2 nπx : Σ [an(t)" +(──) an(t) -qn(t)]sin── =0 : n=1 L L : 由an(0) = an'(0) : t L nπ : an(t) = ∫ ── sin──(t-τ)qn(τ) dτ : 0 nπ L 请问这里 如果我先解齐次解 a h = d1 cos (n π t / L)+ d2 sin (n π t / L) 然後再解出特解...... a(t)=ah +ap 带回去 : ∞ nπx : φ(x t)= Σ an(t)sin ── : n=1 L 再用IC φt(x 0)=0 φ(x 0)=0 这样对吗??? : (2) nπx ∞ : 解ψ(x t) 特徵涵数 {sin── }n=1 : L : ∞ nπx : ψ(x t)=Σ bn(t)sin ── : n=1 L : 代回pde中 : ∞ nπ 2 nπx : Σ [bn(t)" +(──) bn(t) ]sin── =0 : n=1 L L : nπ nπ : bn(t)= Ancos──t + Bnsin──t : L L : ∞ nπ nπ nπx : ψ(x t)=Σ [Ancos──t + Bnsin──t]sin ── : n=1 L L L : ψt(x 0) = 0 =Bn : ∞ nπx : ψ(x 0) = p(x) = Σ Ansin ── : n=1 L : 2 L nπx : An = ──∫ p(x)sin──dx : L 0 L : ∞ 2 L nπx nπ nπx : ψ(x t) = Σ [ ──∫ p(x)sin──dx] cos──t sin ── : n=1 L 0 L L L : ∞ t L nπ nπx : φ(x t)= Σ [∫ ── sin──(t-τ)qn(τ) dτ]sin ── : n=1 0 nπ L L : U(x t) = ψ(x t) + φ(x t) : 献丑了= = --

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