作者boy210637 (小毓)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-98成大工科PDE
时间Sun Jan 31 23:27:00 2010
※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之铭言：
: Utt=Uxx+F(x,t)
: U(0,t)=U(L,t)=0
: U(x,0)=p(x)
: Ut(x,0)=0
: 请问各位
: 这题一开始用特徵函数展开
: Σa(t)sin(n pi x / L)
: 带入
: 可得
: a''(t)sin (n pi x/L)= -(n pi/L)^2 a(t) sin (n pi x/L) +F(x,t)
: 我卡到处理这个F(x,t)
: 我本来是这样想的
: F(x,t)= Σ a(t) sin (n pi x/L)
: a(t) = 2 / L Int (0~L) F(x,t) sin (n pi x /L) dx
: 用偏积分
: 然後积分跟着跑
: 请问这样对吗
∞ nπx 2 L nπx
令u(x,t) = Σ an(t)sin---- => an = ----∫ u(x,t)sin----dx
n=0 L L 0 L
2 L nπx 2 L nπx
a(0) = ---∫ u(x,0)sin----dx = ---∫ p(x)sin----dx
L 0 L L 0 L
da 2 L 趴修u(x,0) nπx
----(0) = ---∫ ---------- sin----dx = 0
dt L 0 趴修t L
∞ nπx 2 L nπx
令 F(x,t) = Σ g(t)sin---- g(t) = ---∫ F(x,t)sin---- 带回PDE
n=0 L L 0 L
∞ nπx ∞ nπ nπx ∞ nπx
Σ a"(t)sin---- = Σ - (---)^2 a(t)sin---- + Σ g(t)sin----
n=0 L n=1 L L n=1 L
nπ
=> a"(t) + (----)^2 a(t) = g(t)
L
最近听说拉式很红所以来取个拉式好了
nπ
s^2 A(s) - sa(0) - a'(0) + (---)^2 A(s) = G(s)
L
nπ
=> [s^2 + (---)^2] A(s) = G(s) + s a(0)
L
G(s) s a(0)
=> A(s) = -------------- + -------------
nπ nπ
s^2 + (---)^2 s^2 + (---)^2
L L
t L nπ nπt
=> a(t) = ∫ ---- sin[---(t-τ)]g(τ) dτ +a(0)cos(----)
0 nπ L L
∞ nπx
=> u(x,t) = Σ a(t)sin----
n=1 L
--
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◆ From: 220.136.50.3
1F：推 ntust661:推 01/31 23:28
2F：推 hihaka2001:好强XD 01/31 23:29
※ 编辑: boy210637 来自: 220.136.50.3 (01/31 23:30)
3F：推 doom8199:子优以爹斯内～ 01/31 23:31
4F：推 hihaka2001:请问一下他的 一个sin的齐性解不见了 01/31 23:39
5F：→ boy210637:哪边?? 01/31 23:42
6F：→ iyenn:这边(?) 01/31 23:42
7F：推 hihaka2001:没是== 01/31 23:43
8F：→ doom8199:好像有问题， a'(0) 应该是要先对t微後,再带 t=0下去 01/31 23:44
9F：→ doom8199:不然 Ut(x,0)=0 的条件就没用到了 01/31 23:44
10F：→ hihaka2001:可能我用的方法不好 我是先把解解出来 来後代IC 01/31 23:44
11F：→ hihaka2001:然後卡到 摺积那个对t的微分== 01/31 23:44
12F：→ boy210637:打错了 抱歉= = 01/31 23:45
※ 编辑: boy210637 来自: 220.136.50.3 (01/31 23:46)
13F：→ boy210637:纸上写得很乱 不小心会打错 请多包涵 01/31 23:48
※ 编辑: boy210637 来自: 220.136.50.3 (02/01 00:09)
※ 编辑: boy210637 来自: 220.136.50.3 (02/01 00:14)