※ 引述《topee (eason)》之铭言： : 请问一下 4 : --------------- : s^2(s+1)(s+2) 我拆成 : A B C : ----- + ---- ----- A=2 B=4 C= -1 : s^2 s+1 s+2 : -3 : 爲什麽会多的 ----- 那个怎麽算来的? : s 若是遇到分母有完全n次方项时 假设之分式的分母要从1次方开始，由低到高增加次方到原分母之最高次方 假设之分式的分子则固定比分母次方里的式子低一次 如分母是s^2，则假设之分式分母为s、s^2，每个分子比s低一次，所以每个分子为常数 如分母是(s^2+3)^3，则假设之分式分母为(s^2+3)、(s^2+3)^2、(s^2+3)^3 每个分子比s^2+3低一次，所以每个分子皆为为一次项(即As+B的形式) 所以本题应该要令 4 A B C D ─────── = ── + ── + ─── + ─── s^2(s+1)(s+2) s s^2 s+1 s+2 去分母得 4 = As(s+1)(s+2) + B(s+1)(s+2) + Cs^2(s+2) + Ds^2(s+1) 到这里之後有几种做法 (1)把右边全部展开然後跟左边比较系数 这种做法比较复杂，但如果没办法将s代入值，容易算出A、B、C、D时 就只能全部展开了~ 4 = A(s^3+3s^2+2s)+B(s^2+3s+2)+C(s^3+2s^2)+D(s^3+s^2) =(A+C+D)s^3 + (3A+B+2C+D)s^2 + (2A+3B)s + 2B 比较两边系数可得 A+C+D=0 A=-3 3A+B+2C+D=0 解得 B= 2 2A+3B=0 C= 4 2B=4 D=-1 (2)视为恒等式，将s代入可将A、B、C、D算出来的数字进去 这方法有个缺点，就是当遇到有某个值无法直接代s进去求出时 就要配合第(1)种方法来使用， 所以s=0、-1、-2代入可分别算出B=2、C=4、D=-1 至於A的算法，就观察一下(1)中s^3的系数 (通常不用全部展开，只要观察一下能够乘出s^3的那几项即可) 等号左边是0s^3，等号右边是(A+C+D)s^3 所以A+C+D=0，配合已经算出来的C=4、D=-1代入，就可算出A=-3 --

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