作者shinyhaung (我是Shiny)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-拉式变系数ODE
时间Sat Jan 30 17:26:38 2010
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之铭言：
: ty''-ty'-y=0 , y(0)=0 ,y'(0)=3
: 2 1 1
: -s Y'=2(s+1)Y => Y=-2( --- + ----- )
: s s^2
: 1 (2/s)
: 算出 Y(s)=C--- e
: s^2
: 怎麽怪怪的...是不是哪里出错了= =?
: t
: 答案是 y(t)=3te
: 请高手指教!!
对原式取 Laplace转换可得
d 2 d
- ---( s Y -3 ) + ---( sY ) - Y = 0
ds ds
2
=> -2sY - s Y' + Y + sY' - Y = 0
2
=> -( s + s )Y' = 2sY
分离变数
1 -2
=> ---dY = ---------ds
Y ( s - 1 )
两端积分
=> ln Y = -2ln s-1 + c*
c
=> Y = -----------
( s - 1 )^2
取反转换
t
=> y(t) = cte 带入初始条件y'(0) = 3 可得 c = 3
t
=> y(t) = 3te
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.67.135
1F：推 smallprawn:y'(t)=c(te^t -e^t) t=0 得到c=-3...为什麽会这样?! 01/30 17:40
初始条件式y'(0)=3 你t要带 0进去
而且你微分有误 y'(t) = c(e^t + te^t) 前微後不微+ 前不微後微才对
※ 编辑: shinyhaung 来自: 123.204.67.135 (01/30 17:45)
2F：推 smallprawn:y'(t)=c(0e^0 -e^0)=3 c还是等於-3= =... 01/30 17:46
微分是 "+" 不是 "-"
※ 编辑: shinyhaung 来自: 123.204.67.135 (01/30 17:47)
3F：→ smallprawn: -1 01/30 17:46
4F：推 smallprawn:@@...对吼= =..错乱了..谢谢sh大= =.. 01/30 17:49