作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [微积分] 一题反函数以及积分
时间Thu Jan 28 19:55:50 2010
※ 引述《h888512 (冲)》之铭言：
: 令g(x)为f(x)的反函数 且f(x)=x^2 e^x
: e
: 求∫ g(x)dx
: 0
此区间中g一对一
1
= e*1 - ∫ f(x) dx
0
= e - (-2 + e)
= 2
: 想法是y=x^2 e^x
: 用反函数定义 x=y^2 e^y 移项得 x/y^2 = e^y 再来y=lnx-2lny
: 这时候因为y=g(x) 所以g(x)=lnx-2lng(x)
: 两边微分得g'(x)=1/x-2g'(x)/g(x) 再移项 g'(x)[1+2/g(x)]=1/x
: 然後将g'(x)除过去 变成 2/g(x)=-1 + 1/xg'(x)
: 整理一下 变成g(x)=2xg'(x)/[1-xg'(x)]
: 因为dg(x)/dx = 1/f'(y)
: 所以g(x)=2x/[f'(y)-x]
: 然後就卡住了... 关键应该是在f'(y)
: 请大家帮忙...囧
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◆ From: 140.109.103.151
1F：推 h888512:痾...看不太懂 01/28 20:10
2F：→ h888512:了解了 多谢 01/28 20:35