作者ecoHYL (none)
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标题Re: [商管] [统计]-渐进分配
时间Wed Jan 27 23:03:02 2010
※ 引述《enjoy9003 (找人)》之铭言：
: X1~Xn ～ Geo(p)
: 求P之MLE，记作 P.
: 当样本数N=>30，试写出P. 之渐进分配
: 解答: P. ～ N( P , P^2(1-p)／n(1-P-P^2) )
: -----------------------------------
: P. MLE 是 1/Xbar
: 後面那个导不出来... 帮解一下..
(p^2)(1-p)
变异数部份解答写错了，应该是 ──────
n
下标i省略，不然在bbs上打出来会很丑。
(1) 先求P之MLE
x-1
f(x) = p(1-p) , x=1,2,3,...
x-1 n Σ(x-1)
L(p;x) = Πp(1-p) = p ．(1-p)
l(p;x) = ㏑L(p;x) = n㏑p + Σ(x-1)㏑(1-p)
dl(p;x) n Σx-n ︿ n
──── = ── - ──── = 0 → p = ───
dp p 1-p MLE Σx
(2) 求渐进分配的 Var(p)
㏑f(x;p) = ㏑p + (x-1)㏑(1-p)
d㏑f(x;p) 1 x-1
───── = ── - ───
dp p 1-p
2
d ㏑f(x;p) -1 x-1
───── = ── - ────
d(p^2) p^2 (1-p)^2
2
d ㏑f(x;p) 1 (1/p)-1
I(p) = -E[──────] = ── + ────
d(p^2) p^2 (1-p)^2
(1-p)^2 + p-(p^2)
= ─────────
(p^2)(1-p)^2
1
= ──────
(p^2)(1-p)
1 (p^2)(1-p)
Var(p) = ─── = ──────
nI(p) n
这个题目在96台大财金有出，政大也很爱考(政大是考伯努力分配)
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※ 编辑: ecoHYL 来自: 114.47.239.128 (01/27 23:06)
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