作者CRAZYAWIND (怒火烧不尽)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-台科97-自动化控制所
时间Wed Jan 27 22:57:55 2010
※ 引述《uniqueco (宝)》之铭言：
: 题目为
: 2π dθ
: ∫ -----------------
: 0 3-2cosθ+sinθ
: 请问这该怎麽积分呢?
: 谢谢
2π dθ
∫ ----------------- |z| = 1
0 3-2cosθ+sinθ
2π 2 dz
= ∫ ─────────── ───
0 6-2(z+1/z)+ 1/i(z-1/z) iz
2π 2
= ∫ ─────────────── dz
0 6iz - 2iz^2-2i + z^2 -1
2π 2
= ∫ ───────────── dz
0 (1-2i)z^2 +6iz +(-2i-1)
-6i +- √(-36+20)
z= ───────── 只有正的在c内
2-4i
-i
= ───────
1-2i
1
RESf(z) = ──
2i
2πi RESf(z) = π
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.105.159.190
1F：推 mdpming:用一般积分不行吗... 01/27 23:03
2F：→ CRAZYAWIND:一般积分的话 除非你是Mathematica 01/27 23:06
3F：→ doom8199:用三角函数代换 01/27 23:07
4F：→ CRAZYAWIND:老实说我真的没想到这种用普通的积分= = 01/27 23:09
5F：推 uniqueco:谢罗.. 01/27 23:38
6F：→ uniqueco:可以请问第二行 怎麽变吗@@? 01/27 23:39
7F：→ CRAZYAWIND:令z=e^iθ dz=ie^iθdθ 然後分子分母同乘二比较好算 01/27 23:41
8F：推 uniqueco:谢谢 那请问 cos 和 sin 要先变成指数形式吗? 01/27 23:44
9F：→ CRAZYAWIND:对的@@~所以才可以令成这样子 01/27 23:47
10F：推 uniqueco:嗯嗯..非常感谢c大 01/27 23:59