作者gn00618777 (123)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [线代]-Rank
时间Mon Jan 25 20:35:08 2010
Let A be an mxn matrices, P be an invertible mxm matrix, and Q be an
nxn natrix. Which of the following statements are true
(a) rank(AQ) = nullity(A)
(b) rank(AQ)=rank(A)
(c) rank(PA)=rank(P)
(d) rank(PA) = rank(A)
答: b,d
(b)和(d) 直接可看出来 因为AQ可以看成Q矩阵对A矩阵做行线性组合，其
一个矩阵的线性组合取rank不变
问题1：那(c)呢，不是A对P做行的线性组合，取rank应该也不变不是吗？
问题2： (a)错我的理由如下 因为rank(AQ)=rank(A)
所以 rank(AQ)+nullity(AQ)= n
rank(A) +nullity(A) = n
所以rank(AQ) 不一定等於 nullity(A)，最多也只是nullity(AQ)=nullity(A)
不知道想法对不对~"~
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◆ From: 122.124.202.239
1F：→ smartlwj:b要对的话 Q要可逆才可以吧 01/25 21:15
2F：→ smartlwj:c的话 是等於rank(A) 不保证=rank(P) 01/25 21:17
3F：→ smartlwj:因为rank(A)=min{m,n} 而 rank(P)=m 01/25 21:18
4F：推 lovefo:为什麽b 也对? Q不一定可逆啊... 01/25 21:32
5F：→ smartlwj:我猜原po漏打 01/25 21:36
6F：→ gn00618777:我猜出题老师漏打 01/25 22:22
7F：→ gn00618777:小黄解答有b 01/25 22:22
8F：→ iyenn:找看看有没有刊误 01/25 22:25
9F：推 polomoss:答案只有d 01/26 20:26