1.某一工程师欲检定某一有兴趣随机变数Ｘ是否来自均匀分布Ｕ(0,2)或是Ｕ(1,3) 　，因Ｕ(0,2)是属於标准作业下的分布，而Ｕ(1,3)是属於改良作业下之分布，所 　以设定虚无假设Ｈo：Ｘ～Ｕ(1,3)与对立假设Ｈ1：Ｘ～Ｕ(1,3)。又因取样成本 　很高，所以样本数愈少愈好，最後决定最多只能随机取出20个观测值。 　ａ．请提出一个节省成本亦是较佳的检定方法。 　ｂ．详细描述如何计算此一方法的型Ⅰ误差与型Ⅱ误差（不用化简答案）。 2.假设有一随机样本Ｘ1与Ｘ2，若Ｘ1与Ｘ2均有机率函数P(X=1+θ)=P(X=θ-1)=1/2 ，-∞<θ<∞，即Ｘ1(或Ｘ2)的观测值 1+θ或θ-1各有1/2的机率，但θ未知。在 观测资料前，请构造θ的100(1-α)%信赖集合，即此一集合包含θ且它的信赖系 数为100(1-α)%。在观测到资料Ｘ1=x1与Ｘ2=x2後，对於此一信赖集合你有何看法？ 　第一题应该是用ＵＭＰＴ来检定，但是怎麽写就是觉得怪怪的，拒绝域应该是Ｘ>k ，不过这样就没有用到20个观测值的条件，用了就要用顺序统计量，但是不知道怎 麽下手。第二题看起来是离散型的机率分配，但是就不知道离散型的怎麽求信赖区 间，麻请高手可以指导，感谢！！！ --

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